如图，△ABD≌△EBD,△DBE≌△DCE,B,E,C在一-优题课

如图，△ABD ≌△EBD, △DBE ≌△DCE, B, E, C在一条直线上.

BD是∠ABE的平分线吗？为什么
DE⊥BC，BE=EC吗？为什么

科目数学题型计算题难度中等

知识点：三角形的五心

计算： $\sqrt{16} - 2 \sin 45 ° + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - | 2 - \sqrt{2} |$ ．

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 与直线 $y = x + 1$ 相交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (4, m)$ 两点，且抛物线经过点 $C (5, 0)$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $P$ 是抛物线上的一个动点（不与点 $A$ 、点 $B$ 重合），过点 $P$ 作直线 $PD ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，交直线 $AB$ 于点 $E$ ．

①当 $PE = 2 ED$ 时，求 $P$ 点坐标；

②是否存在点 $P$ 使 $ΔBEC$ 为等腰三角形？若存在请直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离 $y$ （千米）与行驶时间 $x$ （小时）的对应关系如图所示：

（1）甲乙两地相距多远？

（2）求快车和慢车的速度分别是多少？

（3）求出两车相遇后 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（4）何时两车相距300千米．

一艘渔船位于港口 $A$ 的北偏东 $60 °$ 方向，距离港口20海里 $B$ 处，它沿北偏西 $37 °$ 方向航行至 $C$ 处突然出现故障，在 $C$ 处等待救援， $B$ ， $C$ 之间的距离为10海里，救援船从港口 $A$ 出发20分钟到达 $C$ 处，求救援的艇的航行速度． $(\sin 37 ° \approx 0.6$ ， $\cos 37 ° \approx 0.8$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ，结果取整数）

我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿，问笼中鸡或兔各有多少只？

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