已知，函数和函数在同一坐标系内的图象大致是（）-优题课

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $ABCD$ 的顶点 $A ， B$ 在 $x$ 轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ k > 0 ， x > 0 ）$ 的图象经过顶点 $D$ ，分别与对角线 $AC$ ，边 $BC$ 交于点 $E ， F$ ，连接 $EF ， AF$ .若点 $E$ 为 $AC$ 的中点， $△ AEF$ 的面积为 $1$ ，则 $k$ 的值为（）

A．

$\frac{12}{5}$

B．

$\frac{3}{2}$

C．

$2$

D．

$3$

已知 $A ， B$ 两点的坐标分别为 $（ 3 ， - 4 ），（ 0 ， - 2 ）$ ，线段 $AB$ 上有一动点 $M （ m ， n ）$ ，过点 $M$ 作 $x$ 轴的平行线交抛物线 $y = a （ x - 1 ）^{2} + 2$ 于 $P (x_{1} ， y_{1}) ， Q (x_{2} ， y_{2})$ 两点.若 $x_{1} < m ⩽ x_{2}$ ，则 $a$ 的取值范围为（）

A．

$- 4 ⩽ a < - \frac{3}{2}$

B．

$- 4 ⩽ a ⩽ - \frac{3}{2}$

C．

$- \frac{3}{2} ⩽ a < 0$

D．

$- \frac{3}{2} < a < 0$

在直角 $△ ABC$ 中， $∠ B$ 为直角， $∠ A$ 的平分线 $A D$ 交 $B C$ 于点 $D ， BC$ 边中点为 $E$ ，且 $BD : DE : EC = 1 : 2 : 3$ ，则 $\sin ∠ BAC =$ （）

A．

$\frac{2 \sqrt{6}}{5}$

B．

$\frac{4 \sqrt{3}}{9}$

C．

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4}$

D．

$\frac{12}{13}$

如图，某梯子长 $10 m$ ，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为 $α$ 时，梯子顶端靠在墙面上的点 $A$ 处，底端落在水平地面的点 $B$ 处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为 $β$ ，已知 $\sin α = \cos β = \frac{3}{5}$ ，则梯子顶端上升了（）

A．

$1 m$

B．

$1.5 m$

C．

$2 m$

D．

$2.5 m$

如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 $1$ ， $E$ 为 $BD$ 与正方形网格线的交点，下列结论正确的是（）

A．

$CE \neq \frac{1}{2} BD$

B．

$△ ABC ≅ △ CBD$

C．

$AC = CD$

D．

$∠ ABC = ∠ CBD$