一个物体置于光滑的水平面上，受到6N水平拉力作用从静止出发，-优题课

如图所示，质量 $m_{1} = 0.1 k g$ ，电阻 $R_{1} = 0.3 Ω$ ，长度 $l = 0.4 m$ 的导体棒 $a b$ 横放在 $U$ 型金属框架上．框架质量 $m_{2} = 0.2 k g$ ，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数 $μ = 0.2$ ，相距0.4m的 $M M `$ 、 $N N `$ 相互平行，电阻不计且足够长．电阻 $R_{2} = 0.1 Ω$ 的 $M N$ 垂直于 $M M `$ ．整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度 $B = 0.5 T$ ．垂直于 $a b$ 施加 $F = 2 N$ 的水平恒力， $a b$ 从静止开始无摩擦地运动，始终与 $M M `$ 、 $N N `$ 保持良好接触．当 $a b$ 运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力， $g$ 取 $10 m / s^{2}$ ．

（1）求框架开始运动时 $a b$ 速度 $v$ 的大小；

（2）从 $a b$ 开始运动到框架开始运动的过程中， $M N$ 上产生的热量 $Q = 0.1 J$ ，求该过程 $a b$ 位移 $x$ 的大小．

图中左边有一对平行金属板，两板相距为 $d$ ，电压为 $V$ ；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为 $B_{0}$ ，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为 $a$ 的正三角形区域 $E F G$ （ $E F$ 边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为 $B$ ，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为 $q$ 的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经 $E F$ 边中点 $H$ 射入磁场区域。不计重力。

（1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界 $E G$ 后，从边界 $E F$ 穿出磁场，求离子甲的质量。

（2）已知这些离子中的离子乙从 $E G$ 边上的I点（图中未画出）穿出磁场，且 $G I$ 长为 $\frac{3}{4} a$ 。求离子乙的质量。

（3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。

小球 $A$ 和 $B$ 的质量分别为 $m_{A}$ 和 $m_{B}$ ，且 $m_{A}$ ＞ $m_{B}$ 。在某高度处将 $A$ 和 $B$ 先后从静止释放。小球 $A$ 与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放处距离为 $H$ 的地方恰好与正在下落的小球 $B$ 发生正碰。设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短。求小球 $A$ 、 $B$ 碰撞后 $B$ 上升的最大高度。

如图， $M N P$ 为竖直面内一固定轨道，其圆弧段 $M N$ 与水平段 $N P$ 相切于 $N$ 、 $P$ 端固定一竖直挡板。 $M$ 相对于 $N$ 的高度为 $h$ ， $N P$ 长度为 $s$ 。一木块自 $M$ 端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处。若在 $M N$ 段的摩擦可忽略不计，物块与 $N P$ 段轨道间的滑动摩擦因数为 $μ$ ，求物块停止的地方与 $c $ 点距离的可能值。

质量为 $2 k g$ 的物体在水平推力 $F$ 的作用下沿水平面作直线运动，一段时间后撤去 $F$ ，其运动的 $v - t$ 图像如图所示。 $g$ 取 $10 m / s^{2}$ ，求：

(1)物体与水平面间的运动摩擦系数 $μ$ ；
(2)水平推力 $F$ 的大小；
（3） $0 - 10 s$ 内物体运动位移的大小。