如图，直线y2x2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB-优题课

题文

如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．

（1）填空：点C的坐标是（ , ），点D的坐标是（ , ）；
（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；
（3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：相似多边形的性质

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某公司员工的月工资如下：

员工	经理	副经理	职员 $A$	职员 $B$	职员 $C$	职员 $D$	职员 $E$	职员 $F$	杂工 $G$
月工资 $/$ 元	7000	4400	2400	2000	1900	1800	1800	1800	1200

经理、职员 $C$ 、职员 $D$ 从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．

设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为 $k$ 、 $m$ 、 $n$ ，请根据上述信息完成下列问题：

（1） $k =$ 　　， $m =$ 　　， $n =$ 　　；

（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是　　．

如图，已知 $AD = BC$ ， $BD = AC$ ．求证： $∠ ADB = ∠ BCA$ ．

先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 4} \div \frac{x^{2} - 2 x}{x + 2}$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ．

抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $A$ 的坐标为 $(- 1, 0)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(0, - 3)$ ．点 $P$ 为抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 上的一个动点．过点 $P$ 作 $PD ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，交直线 $BC$ 于点 $E$ ．

（1）求 $b$ 、 $c$ 的值；

（2）设点 $F$ 在抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 的对称轴上，当 $ΔACF$ 的周长最小时，直接写出点 $F$ 的坐标；

（3）在第一象限，是否存在点 $P$ ，使点 $P$ 到直线 $BC$ 的距离是点 $D$ 到直线 $BC$ 的距离的5倍？若存在，求出点 $P$ 所有的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，四边形 $ABCD$ 是菱形，点 $H$ 为对角线 $AC$ 的中点，点 $E$ 在 $AB$ 的延长线上， $CE ⊥ AB$ ，垂足为 $E$ ，点 $F$ 在 $AD$ 的延长线上， $CF ⊥ AD$ ，垂足为 $F$ ，

（1）若 $∠ BAD = 60 °$ ，求证：四边形 $CEHF$ 是菱形；

（2）若 $CE = 4$ ， $ΔACE$ 的面积为16，求菱形 $ABCD$ 的面积．

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