某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组,第2组
,第3组
,第4组
,第5组
,得到的频率分布直方图如图所示。
(1)求第3、4、5组的频率;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少学生进入第二轮面试?
(3)在(2)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率。
(本小题满分12分)如图,已知圆经过椭圆
的右焦点F及上顶点B.过点
作倾斜角为
的直线
交椭圆于C、D两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点恰在以线段CD为直径
的圆的内部,求实数
范围.
(本小题满分12分)
某公司为了实现2011年1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售人员的奖励方案:
销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金数额(单位:万元)随销售利润
(单位:万元)的增加而增加,但奖金数额不超过5万元,同时奖金数额不超过利润的
,现有三个奖励模型:
,
,
,问其中是否有模型能完全符合公司的要求?说明理由.(参考数据:
)
(本小题满分12分)
已知矩形的对角线交于点
,边
所在直线的方程为
,点
在边
所在的直线上,
(1)求矩形的外接圆的方程;
(2)已知直线,求证:直线
与矩形
的外接圆恒相交,并求出相交的弦长最短时的直线
的方程.
(本小题满分12分)
已知向量m,n
,函数
m·n.
(1)若,求
的值;
(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是,且满足
,求
的取值范围.
(本小题满分15分)
已知函数
(1)求的单调区间;
(2)若,
,求
的取值范围.