如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-
(1+k2)x2(k>0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
(1)求炮的最大射程;
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.
如图,在直棱柱ABC
A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=
,AA1=3,D是BC的中点,点E在棱BB1上运动.
(1)证明:AD⊥C1E;
(2)当异面直线AC,C1E所成的角为60°时,求三棱锥C1
A1B1E的体积.
如图,四棱柱ABCD
A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O是底面中心,A1O⊥底面ABCD,AB=AA1=
.
(1)证明:平面A1BD∥平面CD1B1;
(2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积.
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,首项为a1,且
,an,Sn成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若
=
,设cn=
,求数列{cn}的前n项和Tn.
在等比数列{an}中,a2a3=32,a5=32.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{an}的前n项和为Sn,求S1+2S2+…+nSn.
