(本小题满分14分)
已知其中e是自然对数的底数,
(1)讨论a=1时,的单调性、极值;
(2)是否存在实数a,使的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由;
(3)求证:在(1)的条件下,。
(本小题满分12分)
已知椭圆:
的离心率为
,且过点
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)垂直于坐标轴的直线与椭圆
相交于
、
两点,若以
为直径的圆
经过坐标原点.证明:圆
的半径为定值.
(本小题满分12分)
如图,为圆
的直径,点
、
在圆
上,
∥
,矩形
所在的平面和圆
所在的平面互相垂直,且
,
.
(1)求证:平面
;
(2)设的中点为
,求证:
∥平面
;
(3)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)
已知递增等比数列满足
,
,数列
满足
.(Ⅰ)求数列
的通项公式;(Ⅱ)设数列
的通项公式
,求数列
的前
项和
(本题满分12分)
设向量,其中
,函数
.
(Ⅰ) 求的最小正周期;
(Ⅱ) 若,其中
,求
的值.