已知圆的方程为,过点
作圆的两条切线,切点分别为
、
,直线
恰好经过椭圆
的右顶点和上顶点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设是椭圆
(
垂直于
轴的一条弦,
所在直线的方程为
且
是椭圆上异于
、
的任意一点,直线
、
分别交定直线
于两点
、
,求证
.
已知数列{an},其前n项和为Sn.
(1)若对任意的n∈N,a2n-1,a2n+1,a2n组成公差为4的等差数列,且a1=1,=2013,求n的值;
(2)若数列是公比为q(q≠-1)的等比数列,a为常数,求证:数列{an}为等比数列的充要条件为q=1+
.
设不等式组所表示的平面区域为Dn,记Dn内的整点个数为an(n∈N*)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记数列{an}的前n项和为Sn,且Tn=.若对于一切的正整数n,总有Tn≤m,求实数m的取值范围.
已知数列{an}满足a1+a2+…+an=n2(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)对任意给定的k∈N*,是否存在p,r∈N*(k<p<r)使,
,
成等差数列?若存在,用k分别表示p和r(只要写出一组);若不存在,请说明理由.
正项数列{an}的前项和满足:-(n2+n-1)Sn-(n2+n)=0.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)令bn=,数列{bn}的前n项和为Tn.证明:对于任意的n∈N*,都有Tn<
.
设{an}是首项为a,公差为d的等差数列(d≠0),Sn是其前n项和.记bn=,n∈N*,其中c为实数.
(1)若c=0,且b1,b2,b4成等比数列,证明:Snk=n2Sk(k,n∈N*);
(2)若{bn}是等差数列,证明:c=0.