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题文

已知圆的方程为,过点作圆的两条切线,切点分别为,直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点.

(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设是椭圆垂直于轴的一条弦,所在直线的方程为是椭圆上异于的任意一点,直线分别交定直线于两点,求证.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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是函数的零点.
(1)证明:
(2)证明:

经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为.点在轨迹上,且关于轴对称,过线段(两端点除外)上的任意一点作直线,使直线与轨迹在点处的切线平行,设直线与轨迹交于点
(1)求轨迹的方程;
(2)证明:
(3)若点到直线的距离等于,且△的面积为20,求直线的方程.

已知,设命题:函数在区间上与轴有两个不同的交点;命题在区间上有最小值.若是真命题,求实数的取值范围.

等边三角形的边长为3,点分别是边上的点,且满足(如图1).将△沿折起到△的位置,使二面角成直二面角,连结(如图2).

(1)求证:平面
(2)在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.

已知正方形的边长为2,分别是边的中点.
(1)在正方形内部随机取一点,求满足的概率;
(2)从这八个点中,随机选取两个点,记这两个点之间的距离为,求随机变量的分布列与数学期望

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