设不等式组
所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点个数为an(n∈N*)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记数列{an}的前n项和为Sn，且Tn＝
.若对于一切的正整数n，总有Tn≤m，求实数m的取值范围．
已知点F(1，0)，直线l:x=2.设动点P到直线l的距离为d,且|PF|=
d,
≤d≤
.
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)若
·
=
，求向量
与的夹角.
如图，某农场在P处有一堆肥，今要把这堆肥料沿道路PA或PB送到庄稼地ABCD中去，已知PA="100" m，PB="150" m，∠APB=60°.能否在田地ABCD中确定一条界线，使位于界线一侧的点，沿道路PA送肥较近；而另一侧的点，沿道路PB送肥较近?如果能，请说出这条界线是一条什么曲线，并求出其方程.
设F1、F2是双曲线x2－y2=4的左、右两个焦点，P是双曲线上任意一点，过F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为M，求点M的轨迹方程.
设椭圆
+
=1(a＞b＞0)的左焦点为F1(－2,0),左准线l1与x轴交于点N(－3,0),过点N且倾斜角为30°的直线l交椭圆于A、B两点.
(1)求直线l和椭圆的方程；
(2)求证:点F1(－2,0)在以线段AB为直径的圆上.
设点A(－2，
)，椭圆
+ 
=1的右焦点为F，点P在椭圆上移动.当|PA|+2|PF|取最小值时,P点的坐标是多少？