正项数列{an}的前项和满足:-(n2+n-1)Sn-(n2+n)=0.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)令bn=,数列{bn}的前n项和为Tn.证明:对于任意的n∈N*,都有Tn<
.
已知实数
满足
, 其中
;
实数
满足
.
(1)若且
为真, 求实数
的取值范围;
(2)若是
的必要不充分条件, 求实数
的取值范围.
(本题13分)已知以椭圆C:的短轴为直径,以原点为圆心的圆与直线
相切,且椭圆椭圆C的离心率为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若是椭圆C上的两点,且
轴,
,连接直线
交椭圆C于另一点
(不同于
点),试分析直线
与
轴是否相交于定点?若是,求出定点坐标;若不是,请加以证明.
(本题13分)某市现行出租车收费标准如下:不考虑其他因素下,每次运行起步价为(包括燃油附加费在内)4里内5元(不含4里),满4里后的续程运行价为每里跳表计费1元。
(1)若某乘客坐出租车行驶了(
)里,他应付给司机的费用(元)记作
,求
(
)的表达式.
(2)令,构造函数
,
,若对任意
,都有
恒成立,试求
的取值范围.
(本题12分)如图,在横放得四棱锥E-ABCD中,底面ABCD是正方形,∠DAE=90°,且△ABE是等腰直角三角形,其中∠BAE=90°,连接AC、BD交于点O.
(1)求证:BD⊥平面AEC;
(2)若二面角A-BD-E的大小为60°,且直线EC与平面ABCD所成的角为,求
.
(本题12分)设△ABC的内角A、B、C所对的边记作,且
.
(1)当时,求角B的大小及
的值;
(2)若△ABC的面积为3,试求边的大小.