正项数列{an}的前项和满足:-(n2+n-1)Sn-(n2+n)=0.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)令bn=,数列{bn}的前n项和为Tn.证明:对于任意的n∈N*,都有Tn<
.
某校高一学生1000人,每周一次同时在两个可容纳600人的会议室,开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程.要求每个学生都参加,要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为,其余的人听“美术鉴赏”课;从第二次起,学生可从两个课中自由选择.据往届经验,凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生,下一次会有20﹪改选“美术鉴赏”,而选“美术鉴赏”的学生,下次会有30﹪改选“音乐欣赏”,用
分别表示在第
次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数.
(1)若,分别求出第二次,第三次选“音乐欣赏”课的人数
;
(2)①证明数列是等比数列,并用
表示
;
②若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800,求的取值范围.
△ABC中,角A,B,C所对的边分别是,若
.
⑴求角A;
⑵ 若,求
的单调递增区间.
设是等差数列,
是各项都为正数的等比数列,且
,
,
,
(1)求,
的通项公式.(2)求数列
的前
项和
.
已知不等式的解集是
.
(1)若,求
的取值范围;
(2)若,求不等式
的解集.
已知数列的首项
。
(1)求证:是等比数列,并求出
的通项公式;
(2)证明:对任意的;
(3)证明:。