（本题13分）已知以椭圆C:
的短轴为直径，以原点为圆心的圆与直线
相切，且椭圆椭圆C的离心率为
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若
是椭圆C上的两点，且
轴，
，连接直线
交椭圆C于另一点
（不同于
点），试分析直线
与
轴是否相交于定点？若是，求出定点坐标；若不是，请加以证明.
设数列
是一等差数列，数列
的前n项和为
，若
．
⑴求数列的通项公式；
⑵求数列的前n项和
．
已知向量
，
，若
．
(1) 求函数
的最小正周期；
(2) 已知
的三内角
的对边分别为
，且
（C为锐角），
，求C、
的值．
（本小题满分14分）
已知函数f(x)＝
－kx，.
（1）若k＝e，试确定函数f(x)的单调区间；
（2）若k>0，且对于任意
确定实数k的取值范围；
（3）设函数F(x)＝f(x)+f(-x)，求证：F(1)F(2)…F(n)>
（
）。
（本小题满分12分）
设函数
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）求在区间
的最大值和最小值．
（本小题满分14分）
设
（1）求 | z1| 的值以及z1的实部的取值范围；
（2）若
，求证：
为纯虚数。