某同学参加北大、清华、科大三所学校的自主命题招生考试，其被录取的概率分别为
（各学校是否录取他相互独立，允许他可以被多个学校同时录取）.
（Ⅰ）求此同学没有被任何学校录取的概率；
（Ⅱ）求此同学至少被两所学校录取的概率.
过点P(3,6)的直线
截得的弦AB的长为8，求直线
设直线
交于点
.
(1)求点的坐标;
（2）当直线
且与直线
垂直时，求直线
的方程.
已知函数
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）当
时，
（I）已知函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称．证明当
时，
;
（II）如果
，且
，证明
．
如图，已知椭圆C:
的左、右焦点为
，其上顶点为
.已知
是边长为
的正三角形.
（1）求椭圆C的方程；
(2) 过点
任作一直线
交椭圆C于
两点，记
若在线段
上取一点
使得
，试判断当直线运动时，点
是否在某一定直线上运动？若在,请求出该定直线的方程，若不在,请说明理由.
如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的
倍，P为侧棱SD上的点.
（1）求证：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小
（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由.