在平面直角坐标系上，设不等式组
表示的平面区域为
，记内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）若
，
.求证：数列
是等比数列，并求出数列
的通项公式.
设
，
．若
，求实数a的值．
设a、b、c均为实数，求证：
+
+
≥
+
+
．
自极点O作射线与直线
相交于点M，在OM上取一点P，使得
，求点P的轨迹的极坐标方程．
已知函数
（Ⅰ）求函数
的极值；
（Ⅱ）对于曲线上的不同两点
，
，如果存在曲线上的点
，且
，使得曲线在点
处的切线
∥
，则称为弦
的伴随切线。特别地，当
时，又称为的λ－伴随切线。
（ⅰ）求证：曲线
的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的；
（ⅱ）是否存在曲线C，使得曲线C的任意一条弦均有
伴随切线？若存在，给出一条这样的曲线 ，并证明你的结论； 若不存在 ，说明理由。
已知直线
：
与圆C：
相交于
两点．
（Ⅰ）求弦
的中点
的轨迹方程；
（Ⅱ）若
为坐标原点，
表示
的面积，
，求
的最大值.