已知：如图，锐角△ABC的两条高CD、BE相交于点O，且OB=OC
求证：△ABC是等腰三角形
连结AO，判断AO与BC的位置关系，并说明理由.
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）当BC=4，cosC=
时，求⊙O的半径．
如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．
（1）判断线段AB与AE的数量关系，并说明理由；
（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．
甲、乙两商场同时开业，为了吸引顾客，都举办有奖酬宾活动，凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外，其他全部相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）．
（1）请你用列表法（或画树状图）求出摸到一红一白的概率；
（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个商场购物？请说明理由．
（本题8分）某校八年级所有学生参加2013年初中生物竞赛，我们从中随机抽取了部分学生的考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：A级：25分～30分；B级：20分～24分；C级：15分～19分；D级：15分以下）
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中D级所占的百分比是_______ ；
（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是_______ ；
（4）若该校九年级有850名学生，请你估计全年级A级和B级的学生人数共约为______ 人．
如图，在□ABCD中，E、F为BC上的两点，且 BE=CF，AF=DE．
求证：（1）△ABF≌△DCE；
（2）四边形ABCD是矩形．