已知向量
，函数
（1）求函数
的最小正周期
；
（2）将函数的图像向左平移
上个单位后，再将所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到函数
的图像，求函数的解析式及其对称中心坐标
已知
是复数，
和
均为实数．
（1）求复数；
（2）若复数
在复平面内对应点在第一象限，求实数t的取值范围．
已知函数
，
（1）若函数
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
（2）是否存在实数，当
（
是自然常数）时，函数
的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（3）当时，证明：
.
设函数
.
（1）若曲线
在点
处与直线
相切，求a，b的值；
（2）求函数
的单调区间．
如图，把边长为10的正六边形纸板剪去相同的六个角，做成一个底面为正六边形的无盖六棱柱盒子，设其高为h，体积为V（不计接缝）.
（1）求出体积V与高h的函数关系式并指出其定义域；
（2）问当
为多少时，体积V最大？最大值是多少？
设函数
中，
为奇数，
均为整数，且
均为奇数.求证：
无整数根。