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题文

问题提出
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．
问题解决
如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．

解：由图可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．
∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．
∵a≠b，∴(a－b)2＞0．
∴M－N＞0．
∴M＞N．
类比应用
已知：多项式M ＝2a2－a＋1 ，N ＝a2－2a．试比较M与N的大小．
已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边
满足a ＜b ＜ c ，现将△ABC 补成长方形，使得△ABC的两个顶
点为长方形的两个端点，第三个顶点落在长方形的这一边的对边上。                     
①这样的长方形可以画       个；
②所画的长方形中哪个周长最小？为什么？

拓展延伸                                                                                               
已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边满足a ＜b ＜ c ，画其BC边上的内接正方形EFGH , 使E、F两点在边BC上，G、H分别在边AC、AB上，同样还可画AC、AB边上的内接正方形，问哪条边上的内接正方形面积最大？为什么？

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点： 相似多边形的性质
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相关试题

如图， ΔABC 和 ΔDEF 都是等腰直角三角形， AB = AC ， ∠ BAC = 90 ° ， DE = DF ， ∠ EDF = 90 ° ， D 为 BC 边中点，连接 AF ，且 A 、 F 、 E 三点恰好在一条直线上， EF 交 BC 于点 H ，连接 BF ， CE ．

（1）求证： AF = CE ；

（2）猜想 CE ， BF ， BC 之间的数量关系，并证明；

（3）若 CH = 2 ， AH = 4 ，请写出线段 AC ， AE 的长．

某商家正在热销一种商品，其成本为30元 / 件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为60元 / 件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元．该商品销售量 y （件 ) 与售价 x （元 / 件）满足如图所示的函数关系（其中 40 ⩽ x ⩽ 70 ，且 x 为整数）．

（1）写出 y 与 x 的函数关系式；

（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？

如图， AB 是 ⊙ O 直径，点 C ， D 为 ⊙ O 上的两点，且 AD ̂ = CD ̂ ，连接 AC ， BD 交于点 E ， ⊙ O 的切线 AF 与 BD 延长线相交于点 F ， A 为切点．

（1）求证： AF = AE ；

（2）若 AB = 8 ， BC = 2 ，求 AF 的长．

小张早起在一条东西走向的笔直马路上晨跑，他在 A 处时， D 处学校和 E 处图书馆都在他的东北方向，当小张沿正东方向跑了 600 m 到达 B 处时， E 处图书馆在他的北偏东 15 ° 方向，然后他由 B 处继续向正东方向跑 600 m 到达 C 处，此时 D 处学校在他的北偏西 63 . 4 ° 方向，求 D 处学校和 E 处图书馆之间的距离．（结果保留整数）

（参考数据： sin 63 . 4 ° ≈ 0 . 9 ， cos 63 . 4 ° ≈ 0 . 4 ， tan 63 . 4 ° ≈ 2 . 0 ， 2 ≈ 1 . 4 ， 3 ≈ 1 . 7 ， 6 ≈ 2 . 4 )

为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多 20 % ，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本．

（1）求这两种图书的单价分别是多少元？

（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？

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