如图，飞机沿水平方向（A、B两点所在直线）飞行，前方有一座高-优题课

先化简，再求值： ${(x - 2)}^{2} - 4 x (x - 1) + (2 x + 1) (2 x - 1)$ ，其中 $x = - \sqrt{2}$ ．

计算： ${(- 1)}^{2} + | - \sqrt{2} | + {(π - 3)}^{0} - \sqrt{4}$ ．

已知点 $A (1, 0)$ 是抛物线 $y = a x^{2} + bx + m (a$ ， $b$ ， $m$ 为常数， $a \neq 0$ ， $m < 0)$ 与 $x$ 轴的一个交点．

（Ⅰ）当 $a = 1$ ， $m = - 3$ 时，求该抛物线的顶点坐标；

（Ⅱ）若抛物线与 $x$ 轴的另一个交点为 $M (m, 0)$ ，与 $y$ 轴的交点为 $C$ ，过点 $C$ 作直线 $l$ 平行于 $x$ 轴， $E$ 是直线 $l$ 上的动点， $F$ 是 $y$ 轴上的动点， $EF = 2 \sqrt{2}$ ．

①当点 $E$ 落在抛物线上（不与点 $C$ 重合），且 $AE = EF$ 时，求点 $F$ 的坐标；

②取 $EF$ 的中点 $N$ ，当 $m$ 为何值时， $MN$ 的最小值是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ？

将一个直角三角形纸片 $OAB$ 放置在平面直角坐标系中，点 $O (0, 0)$ ，点 $A (2, 0)$ ，点 $B$ 在第一象限， $∠ OAB = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，点 $P$ 在边 $OB$ 上（点 $P$ 不与点 $O$ ， $B$ 重合）．

（Ⅰ）如图①，当 $OP = 1$ 时，求点 $P$ 的坐标；

（Ⅱ）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点 $P$ ，并与 $x$ 轴的正半轴相交于点 $Q$ ，且 $OQ = OP$ ，点 $O$ 的对应点为 $O^{'}$ ，设 $OP = t$ ．

①如图②，若折叠后△ $O^{'} PQ$ 与 $ΔOAB$ 重叠部分为四边形， $O^{'} P$ ， $O^{'} Q$ 分别与边 $AB$ 相交于点 $C$ ， $D$ ，试用含有 $t$ 的式子表示 $O^{'} D$ 的长，并直接写出 $t$ 的取值范围；

②若折叠后△ $O^{'} PQ$ 与 $ΔOAB$ 重叠部分的面积为 $S$ ，当 $1 ⩽ t ⩽ 3$ 时，求 $S$ 的取值范围（直接写出结果即可）．

在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍 $0.7 km$ ，图书馆离宿舍 $1 km$ ．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了 $7 \min$ 到食堂；在食堂停留 $16 \min$ 吃早餐后，匀速走了 $5 \min$ 到图书馆；在图书馆停留 $30 \min$ 借书后，匀速走了 $10 \min$ 返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离 $ykm$ 与离开宿舍的时间 $xmin$ 之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）填表：

离开宿舍的时间 $/ \min$	2	5	20	23	30
离宿舍的距离 $/ km$	0.2	0.5	0.7

（Ⅱ）填空：

①食堂到图书馆的距离为　　 $km$ ；

②小亮从食堂到图书馆的速度为　　 $km / \min$ ；

③小亮从图书馆返回宿舍的速度为　　 $km / \min$ ；

④当小亮离宿舍的距离为 $0.6 km$ 时，他离开宿舍的时间为　　 $\min$ ．

（Ⅲ）当 $0 ⩽ x ⩽ 28$ 时，请直接写出 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式．