如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两-优题课

如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点．

（1）如图1，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，请在边CD上作出A，B两点的勾股点（点C和点D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．
（2）矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，直接写出边CD上A，B两点的勾股点的个数．
（3）如图2，矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝4cm，DM＝8cm，AN＝5cm．动点P从D点出发沿着DC方向以1 cm／s的速度向右移动，过点P的直线l平行于BC，当点P运动到点M时停止运动．设运动时间为t(s) ，点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上．

①当t＝4时，求PH的长．
②探究满足条件的点H的个数（直接写出点H的个数及相应t的取值范围，不必证明）．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：相似多边形的性质

计算： $（ ﹣ 2 ） \times 0 + 5$ ．

如图是一个长为 $400 m$ 的环形跑道，其中 $A, B$ 为跑道对称轴上的两点，且 $A, B$ 之间有一条 $50 m$ 的直线通道.甲乙两人同时从 $A$ 点出发，甲按逆时针方向以速度 $v_{1}$ 沿跑道跑步，当跑到 $B$ 点时继续沿跑道前进，乙按顺时针方向以速度 $v_{2}$ 沿跑道跑步，当跑到 $B$ 点时沿直线通道跑回 $A$ 点处，假设两人跑步的时间足够长.求：