已知函数
．
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是
，且满足
，求
的取值范围．
（本小题满分13分）
如图，已知椭圆
:
的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
(4,0)且不与坐标轴垂直的直线
交椭圆于
、
两点，设点关于
轴的对称点为
.
（ⅰ）求证：直线
过轴上一定点，并求出此定点坐标；
（ⅱ）求△
面积的取值范围.
（本小题满分13分）
在数列
中，其前
项和
与
满足关系式： 
．
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）设数列
的公比为
，已知数列
，
，求
的值．
（本小题满分13分）
张先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为
；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为
，
．
（Ⅰ）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（Ⅱ）若走L2路线，求遇到红灯次数
的数学期望；
（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生分析上述两条路线中，选择哪条上班路线更好些，并说明理由
（本小题满分13分）
已知
的三个内角
、
、
所对的边分别为
、
、
,且
，
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）当
时，求函数
的最大值.
设
, 若向量
，
，且
，
（1）求点M(
)的轨迹C的方程；
（2）过点(0，3)作直线L与曲线C交于
两点,设
,是否存在这样的直线L，使得四边形OAPB是矩形?若存在,求出直线L的方程；若不存在,说明理由.