计算：2(a4)3＋(－2a3)2·(－a2)3＋a2a10-优题课

小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国 $-$ 南亚博览会”的竖直标语牌 $CD$ ．她在 $A$ 点测得标语牌顶端 $D$ 处的仰角为 $42 °$ ，测得隧道底端 $B$ 处的俯角为 $30 ° (B$ ， $C$ ， $D$ 在同一条直线上）， $AB = 10 m$ ，隧道高 $6.5 m$ （即 $BC = 6.5 m)$ ，求标语牌 $CD$ 的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据： $\sin 42 ° \approx 0.67$ ， $\cos 42 ° \approx 0.74$ ， $\tan 42 ° \approx 0.90$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动．现从 $A$ ， $B$ ， $C$ 三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．

（1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结果；

（2）求出抽到 $B$ 队和 $C$ 队参加交流活动的概率．

近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有： $A$ 微信、 $B$ 支付宝、 $C$ 现金、 $D$ 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次一共调查了多少名购买者？

（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中 $A$ 种支付方式所对应的圆心角为　108　度．

（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用 $A$ 和 $B$ 两种支付方式的购买者共有多少名？

如图，在 $ΔABC$ 和 $ΔADE$ 中， $AB = AD$ ， $∠ B = ∠ D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．求证： $BC = DE$ ．

已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $PB$ 是 $⊙ O$ 的切线， $C$ 是 $⊙ O$ 上的点， $AC / / OP$ ， $M$ 是直径 $AB$ 上的动点， $A$ 与直线 $CM$ 上的点连线距离的最小值为 $d$ ， $B$ 与直线 $CM$ 上的点连线距离的最小值为 $f$ ．

（1）求证： $PC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）设 $OP = \frac{3}{2} AC$ ，求 $∠ CPO$ 的正弦值；

（3）设 $AC = 9$ ， $AB = 15$ ，求 $d + f$ 的取值范围．