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解方程解不等式组

解不等式组

科目数学题型计算题难度较易

知识点：一元二次方程的最值含绝对值的一元一次不等式

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某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为 $x$ 分 $(60 ⩽ x ⩽ 100)$ ．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．

“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表

分数段	频数	频率
$60 ⩽ x < 70$	18	0.36
$70 ⩽ x < 80$	17	$c$
$80 ⩽ x < 90$	$a$	0.24
$90 ⩽ x ⩽ 100$	$b$	0.06
合计		1

根据以上信息解答下列问题：

（1）统计表中 $c$ 的值为　　；样本成绩的中位数落在分数段　　中；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？

解不等式组： $\{\begin{matrix} - 3 x + 1 < 4 \\ 3 x - 2 (x - 1) ⩽ 6 \end{matrix}$ ．

化简： $\frac{1}{a^{2} - a} \cdot \frac{a - 1}{a}$ ．

计算： $- (- 1) - \sqrt[3]{8} + {(π - 3.14)}^{0}$ ．

如图①，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = - \frac{1}{3} x^{2} + bx + c$ 的图象与坐标轴交于 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点，其中点 $A$ 的坐标为 $(- 3, 0)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(4, 0)$ ，连接 $AC$ ， $BC$ ．动点 $P$ 从点 $A$ 出发，在线段 $AC$ 上以每秒1个单位长度的速度向点 $C$ 作匀速运动；同时，动点 $Q$ 从点 $O$ 出发，在线段 $OB$ 上以每秒1个单位长度的速度向点 $B$ 作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为 $t$ 秒．连接 $PQ$ ．

（1）填空： $b =$ 　　， $c =$ 　　；

（2）在点 $P$ ， $Q$ 运动过程中， $ΔAPQ$ 可能是直角三角形吗？请说明理由；

（3）在 $x$ 轴下方，该二次函数的图象上是否存在点 $M$ ，使 $ΔPQM$ 是以点 $P$ 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间 $t$ ；若不存在，请说明理由；

（4）如图②，点 $N$ 的坐标为 $(- \frac{3}{2}$ ， $0)$ ，线段 $PQ$ 的中点为 $H$ ，连接 $NH$ ，当点 $Q$ 关于直线 $NH$ 的对称点 $Q'$ 恰好落在线段 $BC$ 上时，请直接写出点 $Q'$ 的坐标．

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