设函数
其中
，
（1）求
的单调区间；
（2）当
时，证明不等式：
.
（3）求证：ln(n+1)> 
+
+
+L
（
）．
当
为正整数时，区间
，
表示函数
在
上函数值取整数值的个数，当
时，记
．当
，
表示把
“四舍五入”到个位的近似值，如
当为正整数时，
表示满足
的正整数
的个数．
(1)判断在区间
的单调性;
(2)求
;
(3)当为正整数时，集合
中所有元素之和为
，记
求证：
已知函数
，
（1）求
；
（2）令
，
求证：
已知
，
（1）若
的取值范围；
（2）若
的图象与
的图象恰有3个交点？若存在求出
的取值范围；若不存在，试说明理由．
设直线
. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
②对任意x∈R都有
. 则称直线l为曲线S的“上夹线”.
(1) 类比“上夹线”的定义，给出“下夹线”的定义；
(2) 已知函数
取得极小值
，求a，b的值；
(3) 证明：直线
是（２）中曲线
的“上夹线”。
某养殖厂规定：饲料用完的第二天方可购买饲料，并且每批饲料可供n(n∈Z*)天使用．已知该厂每天需要饲料200公斤，每公斤饲料的价格为1.8元，饲料的保管费为平均每公斤每天0.03元（当天用掉的饲料不计保管费用），购买饲料每次支付运费300元．
（1）求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；
（2）若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少5吨时其价格可享受八五折优惠（即原价的85%）．问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由．