(1) 已知曲线C:
(t为参数), C
:
(
为参数)。化C
,C
的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)求两个圆ρ=4cosθ0, ρ=4sinθ的圆心之间的距离,并判定两圆的位置关系。
已知函数,点
为一定点,直线
分别与函数
的图象和
轴交于点
,
,记
的面积为
.
(I)当时,求函数
的单调区间;
(II)当时, 若
,使得
, 求实数
的取值范围.
如图1,在直角梯形中,
,
,
,
. 把
沿对角线
折起到
的位置,如图2所示,使得点
在平面
上的正投影
恰好落在线段
上,连接
,点
分别为线段
的中点.
(I)求证:平面平面
;
(II)求直线与平面
所成角的正弦值;
(III)在棱上是否存在一点
,使得
到点
四点的距离相等?请说明理由.
福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业,现在福彩中心准备发行一种面值为5元的福利彩票刮刮卡,设计方案如下:(1)该福利彩票中奖率为50%;(2)每张中奖彩票的中奖奖金有5元,50元和150元三种;(3)顾客购买一张彩票获得150元奖金的概率为,获得50元奖金的概率为
.
(I)假设某顾客一次性花10元购买两张彩票,求其至少有一张彩票中奖的概率;
(II)为了能够筹得资金资助福利事业, 求的取值范围.
已知函数.
(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ) 求函数的单调递增区间.
已知函数,
,
(1)若
,求函数
的极值;
(2)若函数在
上单调递减,求实数
的取值范围;
(3)在函数的图象上是否存在不同的两点
,使线段
的中点的横坐标
与直线
的斜率
之间满足
?若存在,求出
;若不存在,请说明理由.