(1) 已知曲线C:
(t为参数), C
:
(
为参数)。化C
,C
的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)求两个圆ρ=4cosθ0, ρ=4sinθ的圆心之间的距离,并判定两圆的位置关系。
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.
(Ⅰ)求取出的4个球均为黑球的概率;
(Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;
(Ⅲ)设
为取出的4个球中红球的个数,求
的分布列和数学期望.
已知函数
.
(Ⅰ)求函数
的最小正周期;
(Ⅱ)求函数
在区间
上的最小值和最大值.
已知函数
在区间
,
内各有一个极值点.
(I)求
的最大值;
(II)当
时,设函数
在点
处的切线为
,若
在点
处穿过函数
的图象(即动点在点
附近沿曲线
运动,经过点
时,从
的一侧进入另一侧),求函数
的表达式.
设
是数列
(
)的前
项和,
,且
,
,
.
(I)证明:数列
是常数数列;
(II)试找出一个奇数
,使以18为首项,7为公比的等比数列
中的所有项都是数列
中的项,并指出
是数列
中的第几项.
已知双曲线
的右焦点为
,过点
的动直线与双曲线相交于
两点,点
的坐标是
.
(I)证明
,
为常数;
(II)若动点
满足
(其中
为坐标原点),求点
的轨迹方程.