已知函数
，
，
（1）若
，求函数
的极值；
（2）若函数
在
上单调递减，求实数
的取值范围；
（3）在函数
的图象上是否存在不同的两点
，使线段
的中点的横坐标
与直线的斜率
之间满足
？若存在，求出；若不存在，请说明理由.
（本小题满分12分）已知函数
，
（Ⅰ）若
在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求实数
的值及的单调区间；
（Ⅱ）当
时，存在两点
，使得曲线
在这两点处的切线互相平行，求证
。
（本小题满分12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．
（Ⅰ）若某人接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？
（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某机构进行了随机抽样调查，得到如下
列联表：
| 接受挑战 |
不接受挑战 |
合计 |
|
| 男性 |
45 |
15 |
60 |
| 女性 |
25 |
15 |
40 |
| 合计 |
70 |
30 |
100 |
根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？
附：
 |
0．100 |
0．050 |
0．010 |
0．001 |
 |
2．706 |
3．841 |
6．635 |
10．828 |
（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱
的各棱长均为4，
是
的中点，点
在侧棱
上，且
（Ⅰ）求证：
⊥
；
（Ⅱ）求点C到平面AEF的距离．
（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列
，满足
成等比数列，
为
的前n项和。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求使
成立的最大正整数
的值．
（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
．
（Ⅰ）若
恒成立，求
的取值范围；
（Ⅱ）解不等式
．