某中学现有学生1600人，学校为了丰富学生课余生活，计划开展-优题课

某中学现有学生1600人，学校为了丰富学生课余生活，计划开展兴趣活动小组，为此进行一次兴趣爱好抽样调查．根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：

请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）图1中“电脑”部分所对应的圆心角为 ▲ 度；
（2）在图2中，将“体育”部分的图形补充完整；
（3）估计育才中学现有的学生中，有 ▲ 人爱好“音乐”．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：统计量的选择

如图，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，点 $A$ 的坐标为 $(5, 0)$ ，菱形 $OABC$ 的顶点 $B$ ， $C$ 都在第一象限， $\tan ∠ AOC = \frac{4}{3}$ ，将菱形绕点 $A$ 按顺时针方向旋转角 $α (0 ° < ∠ α < ∠ AOC)$ 得到菱形 $FADE$ （点 $O$ 的对应点为点 $F)$ ， $EF$ 与 $OC$ 交于点 $G$ ，连接 $AG$ ．

（1）求点 $B$ 的坐标．

（2）当 $OG = 4$ 时，求 $AG$ 的长．

（3）求证： $GA$ 平分 $∠ OGE$ ．

（4）连接 $BD$ 并延长交 $x$ 轴于点 $P$ ，当点 $P$ 的坐标为 $(12, 0)$ 时，求点 $G$ 的坐标．

从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

（1）如图1，在 $ΔABC$ 中， $CD$ 为角平分线， $∠ A = 40 °$ ， $∠ B = 60 °$ ，求证： $CD$ 为 $ΔABC$ 的完美分割线．

（2）在 $ΔABC$ 中， $∠ A = 48 °$ ， $CD$ 是 $ΔABC$ 的完美分割线，且 $ΔACD$ 为等腰三角形，求 $∠ ACB$ 的度数．

（3）如图2， $ΔABC$ 中， $AC = 2$ ， $BC = \sqrt{2}$ ， $CD$ 是 $ΔABC$ 的完美分割线，且 $ΔACD$ 是以 $CD$ 为底边的等腰三角形，求完美分割线 $CD$ 的长．

某商场销售 $A$ ， $B$ 两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示

	$A$	$B$
进价（万元 $/$ 套）	1.5	1.2
售价（万元 $/$ 套）	1.65	1.4

该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．

（1）该商场计划购进 $A$ ， $B$ 两种品牌的教学设备各多少套？

（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少 $A$ 种设备的购进数量，增加 $B$ 种设备的购进数量，已知 $B$ 种设备增加的数量是 $A$ 种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问 $A$ 种设备购进数量至多减少多少套？

如图，已知 $⊙ O$ 的直径 $AB = 10$ ，弦 $AC = 6$ ， $∠ BAC$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $DE ⊥ AC$ 交 $AC$ 的延长线于点 $E$ ．

（1）求证： $DE$ 是 $⊙ O$ 的切线．

（2）求 $DE$ 的长．

如图，已知抛物线 $y = - x^{2} + mx + 3$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $B$ 的坐标为 $(3, 0)$

（1）求 $m$ 的值及抛物线的顶点坐标．

（2）点 $P$ 是抛物线对称轴 $l$ 上的一个动点，当 $PA + PC$ 的值最小时，求点 $P$ 的坐标．