如图所示，一质量m＝0.10kg、电阻R＝0.10Ω的矩形金属框abcd由静止开始释放，竖直向下进入匀强磁场。已知磁场方向垂直纸面向内，磁感应强度B＝0.50T，金属框宽L＝0.20m，开始释放时ab边与磁场的上边界重合。经过时间t1，金属框下降了h1＝0.50m，金属框中产生了Q1＝0.45J的热量，取g＝10m/s2。
（1）求经过时间t1时金属框速度v1的大小以及感应电流的大小和方向；
（2）经过时间t1后，在金属框上施加一个竖直方向的拉力，使它作匀变速直线运动，再经过时间t2＝0.1s，又向下运动了h2＝0.12m，求金属框加速度的大小以及此时拉力的大小和方向（此过程中cd边始终在磁场外）。
（3）t2时间后该力变为恒定拉力，又经过时间t3金属框速度减小到零后不再运动。求该拉力的大小以及t3时间内金属框中产生的焦耳热（此过程中cd边始终在磁场外）。
（4）在所给坐标中定性画出金属框所受安培力F随时间t变化的关系图线。
某热水袋内水的体积约为400cm3，已知水的摩尔质量为18g/mol，阿伏伽德罗常数为6×1023/mol，求它所包含的水分子数目约为多少？（计算结果保留2位有效数字）
匀强电场的方向沿x轴正方向，电场强度E随x的分布如图所示，图中E0和d均为已知量．将带正电的质点A在O点由静止释放．A离开电场足够远后，再将另一带正电的质点B放在O点也由静止释放．当B在电场中运动时，A、B间的相互作用力及相互作用能均为零；B离开电场后，A、B间的相互作用视为静电作用．已知A的电荷量为Q，A和B的质量分别为m和
．不计重力．
（1）求A在电场中的运动时间t；
（2）若B的电荷量为q=
Q，求两质点相互作用能的最大值Epm；
（3）为使B离开电场后不改变运动方向，求B所带电荷量的最大值qm．
如图所示，水平放置的平行金属板之间电压大小为U，距离为d，其间还有垂直纸面向里的匀强磁场．质量为
带电量为+q的带电粒子，以水平速度v0从平行金属板的正中间射入并做匀速直线运动，然后又垂直射入场强大小为E2，方向竖直向上的匀强电场，其边界a、b间的宽为L(该电场竖直方向足够长)．电场和磁场都有理想边界，且粒子所受重力不计，求：
（1）匀强磁场对该带电粒子作用力的大小f；
（2）该带电粒子在a、b间运动的加速度大小a；
（3）该带电粒子到达边界b时的速度大小v．
如图所示，宽度L=0.2m、足够长的平行光滑金属导轨固定在位于竖直平面内的绝缘板上，导轨所在空间存在磁感应强度B=0.50T的匀强磁场，磁场方向跟导轨所在平面垂直．一根导体棒MN两端套在导轨上与导轨接触良好，且可自由滑动，导体棒的电阻值R=l.5Ω，其他电阻均可忽略不计．电源电动势E=3.0V，内阻可忽略不计，取重力加速度g=10m/s2．当S1闭合，S2断开时，导体棒恰好静止不动．
（1）求S1闭合，S2断开时，导体棒所受安培力的大小；
（2）将S1断开，S2闭合，使导体棒由静止开始运动，求当导体棒的加速度a=5.0m/s2时，导体棒产生的感应电动势大小；
（3）将S1断开，S2闭合，使导体棒由静止开始运动，求导体棒运动的最大速度的大小．
如图所示，在x轴的上方（y>0的空间内）存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带正电粒子从坐标原点O处以速度υ进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成45°角，若粒子的质量为m，电量为q，求：
（1）画出粒子在磁场中的运动轨迹；
（2）该粒子射出磁场的位置距原点O的距离；
（3）粒子在磁场中运动的时间．