飞机若仅依靠自身喷气式发动机推力起飞需要较长的跑道，某同学设计在航空母舰上安装电磁弹射器以缩短飞机起飞距离，他的设计思想如下：如图所示，航空母舰的水平跑道总长
，其中电磁弹射器是一种长度为
的直线电机，这种直线电机从头至尾可以提供一个恒定的牵引力
。一架质量为
的飞机，其喷气式发动机可以提供恒定的推力
。考虑到飞机在起飞过程中受到的阻力与速度大小有关，假设在电磁弹射阶段的平均阻力为飞机重力的0.05倍，在后一阶段的平均阻力为飞机重力的0.2倍。飞机离舰起飞的速度
，航母处于静止状态，飞机可视为质量恒定的质点。请你求出（计算结果均保留两位有效数字）。
（1）飞机在后一阶段的加速度大小；
（2）电磁弹射器的牵引力的大小；
（3）电磁弹射器输出效率可以达到
，则每弹射这样一架飞机电磁弹射器需要消耗多少能量。
如图所示，竖直平面内有一个半径为 R="0.8m" 的固定光滑四分之一圆弧轨道PM，P为圆弧轨道的最高点。圆弧轨道最底端M 处平滑连接一长 s＝4.8m 的固定粗糙水平轨道 MN，N 端为一个竖直弹性挡板，质量分别为 mA＝2kg、mB＝1kg 的物块 A、B 静置于 M 点，它们中间夹有少量炸药，炸药突然爆炸，A 恰好不能从 P 端滑出，B 与挡板碰撞时没有能量损失。AB 与水平轨道 MN 间的动摩擦因数为μ＝0.25，A、B 均可视为质点，g 取 10m/s2，问：
(1)A 刚滑上圆弧轨道时对轨道的压力为多大？
(2)炸药爆炸时有多少化学能转化为 A、B 机械能？
(3)适当改变PM 的轨道半径，保持其它条件不变，使炸药爆炸后，A 与B 刚好能同时回到M 处发生碰撞，碰撞后粘在一起，AB 最终停在水平轨道上的位置距离 M 点多远？（结果保留 2 位有效数字）
如图所示，一倾斜的传送带倾角
=37º，始终以
="12" m/s的恒定速度顺时针转动，传送带两端点P、Q间的距离
=2m，；紧靠Q点右侧有一水平面长
=2m，水平面右端与一光滑的半径
="1.6" m的竖直半圆轨道相切于M点，MN为竖直的直径。现有一质量
=2.5kg的物块A以
="10" m/s的速度自P点沿传送带下滑，A与传送带间的动摩擦因数
= 0.75，到Q点后滑上水平面（不计拐弯处的能量损失），并与静止在水平面左端的质量
=0.5kg的B物块相碰，碰后A、B粘在一起，A、B与水平面的摩擦系数相同均为
，忽略物块的大小。已知sin37o=0.6，cos37o=0.8，求：
（1）A滑上传送带时的加速度
和到达Q点时的速度
（2）若AB恰能通过半圆轨道的最高点N，求
（3）要使AB能沿半圆轨道运动到N点，且从N点抛出后能落到传送带上，则应满足什么条件？
如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为
，
>0表示电场方向竖直向上．
=0时，一带正电、质量为
的微粒从左边界上的N1点以水平速度
射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点．Q为线段N1N2的中点，重力加速度为
．上述
、、、、为已知量．
(1)求微粒所带电荷量
和磁感应强度
的大小；
(2)求电场变化的周期
；
(3)改变宽度，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求的最小值．
传送带被广泛应用于各行各业。由于不同的物体与传送带之间的动摩擦因数不同，物体在传送带上的运动情况也有所不同。如图所示，一倾斜放置的传送带与水平面的倾角θ=370， 在电动机的带动下以v=2m/s的速率顺时针方向匀速运行。M、N为传送带的两个端点，MN两点间的距离L=7m。N端有一离传送带很近的挡板P可将传送 带上的物块挡住。在传送带上的O处先后由静止释放金属块A和木块B，金属块与木块质量均为1kg，且均可视为质点，OM间距离L=3m。 sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。
（1）金属块A由静止释放后沿传送带向上运动，经过2s到达M端，求金属块与传送带间的动摩擦因数μ1。
（2）木块B由静止释放后沿传送带向下运动，并与挡板P发生碰撞。已知碰撞时间极短，木块B与挡板P碰撞前后速度大小不变，木块B与传送带间的动摩擦因数μ2=0.5。求：
a.与挡板P第一次碰撞后，木块B所达到的最高位置与挡板P的距离；
b.经过足够长时间，电动机的输出功率恒定，求此时电动机的输出功率。
如图所示，两根相距为d的足够长的、光滑的平行金属导轨位于水平的xoy平面内，左端接有阻值为R的电阻，其他部分的电阻均可忽略不计。在x>0的一侧存在方向竖直向下的磁场，磁感应强度大小按B=kx变化（式中k＞0，且为常数）。质量为m的金属杆与金属导轨垂直架在导轨上，两者接触良好。在x＜0的某位置，金属杆受到一瞬时冲量，获得速度大小为v0，方向沿x轴正方向。求：
（1）在金属杆运动过程中，电阻R上产生的总热量；
（2）若从金属杆进入磁场的时刻开始计时，始终有一个方向向左的变力F作用于金属杆上，使金属杆的加速度大小恒为a，方向一直沿x轴负方向。求：
a．闭合回路中感应电流持续的时间；
b．金属杆在磁场中运动过程中，外力F与时间t关系的表达式？