如图所示，在坐标 xoy 平面内存在 B =2.0T的匀强磁场，OA 与OCA 为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA 满足曲线方程
，C为导轨的最右端，导轨OA 与OCA 相交处的O点和A 点分别接有体积可忽略的定值电阻R1 和 R2，其R1 = 4.0Ω、R2 = 12.0Ω。现有一足够长、质量 m = 0.10 kg 的金属棒 M N 在竖直向上的外力F 作用下，以v =3.0m/s的速度向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，除电阻 R1、R2 外其余电阻不计，g 取10m/s2，求：
（1）金属棒 M N 在导轨上运动时感应电流的最大值；
（2）外力F 的最大值；
（3）金属棒 M N 滑过导轨O C 段，整个回路产生的热量。
如图所示，轻弹簧的两端与质量均为2m的B、C两物块固定连接，静止在光滑水平面上，物块C紧靠挡板但不粘连．另一质量为m的小物块A以速度v0从右向左与B发生正碰，碰后两个物体贴在一起，以后不再分开，碰撞时间极短．（所有过程都在弹簧弹性限度范围内）求：
（i）A、B碰后瞬间的速度；
（ii）C离开档板后，弹簧伸长到最长时，弹性势能大小．
夏日晚上，小明去游泳池游泳，他站在池边发现对岸标杆上有一灯A，水下池壁上有一彩灯B，如图所示（B灯在图中未画出）。他调整自己到岸边的距离，直到他看到A灯经水面反射所成的像与B灯在水下的像重合，此时人到对岸距离L=10m，A灯距水面高为0.5m，人眼E距水面高为2m，水的折射率为4/3。
（i）在答题卡上画出小明看到A、B灯的像重合时的光路图。
（ii）求B灯水面下的深度。
如图所示，透热的气缸内封有一定质量的理想气体，缸体质量M=200kg，活塞质量m=10kg，活塞面积S=100cm2。活塞与气缸壁无摩擦且不漏气。此时，缸内气体的温度为27°C，活塞位于气缸正中，整个装置都静止。已知大气压恒为p0=1．0×105Pa，重力加速度为g=10m/s2。求：
（i）缸内气体的压强p1；
（ii）缸内气体的温度升高到多少°C时，活塞恰好会静止在气缸缸口AB处？
如图所示的xOy坐标系中，y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向里．P点的坐标为（ 2L，0），Q1、Q2两点的坐标分别为（0， L），（0， L）．坐标为（
，0）处的C点固定一平行于y轴放置的长为
的绝缘弹性挡板，C为挡板中点，带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后，沿y方向分速度不变，沿x方向分速度反向，大小不变． 带负电的粒子质量为m，电量为q，不计粒子所受重力．若粒子在P点沿PQ1方向进入磁场，经磁场运动后，求：
（1）从Q1直接到达Q2处的粒子初速度大小；
（2）从Q1只与挡板磁撞一次后，能回到P点，则第一次经x轴时的横坐标；
（3）若与挡板碰撞两次并能回到P点的粒子初速度大小．
高铁的开通给出行的人们带来了全新的旅行感受，大大方便了人们的工作与生活。高铁每列车组由七节车厢组成，除第四节车厢为无动力车厢外，其余六节车厢均具有动力系统，设每节车厢的质量均为m，各动力车厢产生的动力相同，经测试，该列车启动时能在时间t内将速度提高到最大速度v，然后匀速运动，已知运动阻力是车重的k倍．启动过程可认为匀加速运动，求：
（1）匀速运动时，每节动力车厢输出功率P
（2）列车在启动过程中，第五节车厢对第六节车厢的作用力；
（3）若在匀速行驶时，第六节车厢失去了动力，若仍要保持列车的匀速运动状态，则第五节车厢对第六节车厢的作用力变化多大？