在中,满足
,
是
中点.
(1)若,求向量
与向量
的夹角的余弦值;
(2)若是线段
上任意一点,且
,求
的最小值;
(3)若点是
边上一点,且
,
,
,求
的最小值.
(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD=1,AB=BC,E、F分别为CD、PB的中点。
(1)求证:EF⊥平面PAB;
(2)求三棱锥P-AEF的体积
(本小题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机抽取一个球,将其编号记为,然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球,将其编号记为
.求关于
的一元二次方程
有实根的概率;
(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为
.若以
作为点P的坐标,求点P落在区域
内的概率.
(本小题满分12分)设数列的前
项和为
,已知
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列
的前
项和
(本小题满分14分)
已知数列满足:
,
(其中
为自然对数的底数).
(1)求数列的通项
;
(2)设,
,求证:
,
.
(本小题满分14分)
已知函数,设曲线
在与
轴交点处的切线为
,
为
的导函数,满足
.
(1)求;
(2)设,
,求函数
在
上的最大值;
(3)设,若对一切
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.