为了了解某市工人开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A-优题课

为了了解某市工人开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂.
（Ⅰ）从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；
（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.

科目数学题型解答题难度较易

在数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = 3, a_{n + 1} a_{n} + λ a_{n + 1} + μ {a_{n}}^{2} = 0 (n \in N *)$

（1）若 $λ = 0, μ = - 2$ 求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（2）若 $λ = \frac{1}{k^{o}} (k_{o} \in N *, k_{o} \geq 2), μ = - 1$ 证明： $2 + \frac{1}{3 k_{o} + 1} < a_{k_{o} + 1} < 2 + \frac{1}{2 k_{o} + 1}$

如图，椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ 过 $F_{2}$ 的直线交椭圆于 $P, Q$ 两点，且 $P Q ⊥ P F_{1}$ .

（1）若 $|P F_{1}| = 2 + \sqrt{2}, |P F_{2}| = 2 - \sqrt{2}$ ，求椭圆的标准方程;
（2）若 $|P F_{1}| = |P Q|$ 求椭圆的离心率 $e$ .

设函数 $f (x) = \frac{3 x^{2} + a x}{e^{x}} (a \in R)$

（1）若 $f (x)$ 在 $x = 0$ 处取得极值，确定 $a$ 的值，并求此时曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程；
（2）若 $f (x)$ 在 $[3, + \infty)$ 上为减函数，求 $a$ 的取值范围。

如图，三棱锥 $P - A B C$ 中， $P C ⊥$ 平面 $A B C, P C = 3, ∠ A C B = \frac{π}{2}, D, E$ 分别为线段 $A B, B C$ 上的点，且 $C D = D E = \sqrt{2}, C E = 2 E B = 2$

（1）证明： $D E ⊥$ 平面 $P C D$

（2）求二面角 $A - P D - C$ 的余弦值。

已知函数 $f (x) = \sin (\frac{π}{2} - x) \sin x - \sqrt{3} \cos^{2} x$ .

（1）求 $f (x)$ 的最小正周期和最大值；
（2）讨论 $f (x)$ 在 $[\frac{π}{6}, \frac{2 π}{3}]$ 上的单调性.

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