为了了解某市工人开展体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取7个工厂进行调查,已知A,B,C区中分别有18,27,18个工厂.
(Ⅰ)从A,B,C区中分别抽取的工厂个数;
(Ⅱ)若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比,计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.
【选修4—2:矩阵与变换】(本小题满分10分)
已知点P(a,b),先对它逆时针旋转,再作N
对应的变换,得到的点的坐标为(8,
),求实数a,b的值.
【选修4—1几何证明选讲】(本小题满分10分)
如图,已知AE交BC于点D,交△ABC的外接圆于点E ,且ABAC
AD
AE.
求证:AE为△ABC的内角A的平分线.
(本小题满分16分)已知函数,
.
(1)当时,
,求
的单调区间;
(2)当时,若
,
,求证:
.
(本小题满分16分)设等比数列的首项为
,公比为
(
为正整数),且满足
是
与
的等差中项;数列
满足
(
).
(1)求数列的通项公式;
(2)试确定的值,使得数列
为等差数列;
(3)当为等差数列时,对每个正整数
,在
与
之间插入
个2,得到一个新数列
. 设
是数列
的前
项和,试求满足
的正整数
.
(本小题满分16分)已知为椭圆:
上任一点,
为椭圆的左、右焦点,
,离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于
两点,且线段AB的中点
在直线
上,
为坐标原点,求三角形
面积
的最大值.