设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G,若A(-1,0),B(1,0)且MG//AB.
(Ⅰ)求三角形ABC顶点C的轨迹方程;
(Ⅱ)设顶点C的轨迹为D,已知直线过点(0,1)并且与曲线D交于P、N两点,若O为坐标原点,满足OP⊥ON,求直线
的方程.
(本小题满分13分)对于在区间[m,n]上有意义的两个函数与
,如果对任意
[m,n]均有
,称
与
在[m,n]上是接近的,否则称
与
在[m,n]上是非接近的,现有两个函数
与
(a>0,a≠1),给定区间[a+2,a+3].(1)若
与
在给定区间[a+2,a+3]上都有意义,求a的取值范围;(2)讨论
与
在[a+2,a+3]上是否是接近的.
(本小题满分13分)如图,,
分别是椭圆
(a>b>0)的左右焦点,M为椭圆上一点,
垂直于x轴,且OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行。
(1)求椭圆的离心率;
(2)若G为椭圆上不同于长轴端点任一点,求∠取值范围;
(3)过且与OM垂直的直线交椭圆于P、Q.
求椭圆的方程
(本小题满分13分)设数列的前
项和为
,且
;数列
为等差数列,且
,
.(1)求数列
和
的通项公式;
(2)若,
为数列
的前
项和.求证:
.
(本小题满分12分)某隧道长2150米,通过隧道的车速不能超过20米/秒.一个由55辆车身都为10米的同一车型组成的运输车队匀速通过该隧道.设车队的速度为x米/秒,根据安全和车流的需要,相邻两车均保持米的距离,其中a为常数且
,自第一辆车车头进入隧道至第55辆车车尾离开隧道所用时间为y(秒) .(1)将y表示为x的函数;(2)求车队通过隧道所用时间取最小值时车队的速度.
(本小题满分12分)如图,正方形所在的平面与平面
垂直,
是
和
的交点,
,且
.
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(1)求证:平面
;