已知
，分别求下列各式的值：
⑴
； ⑵
．
已知函数
．（
为常数）
（1）当
时，①求
的单调增区间；②试比较
与
的大小；
（2）
，若对任意给定的
，在
上总存在两个不同的
，使得
成立，求的取值范围．
已知椭圆
的右焦点为
，离心率
，
是椭圆上的两动点，动点
满足
（其中实数
为常数）．
（1）求椭圆标准方程；
（2）当
，且直线
过
点且垂直于
轴时，求过
三点的外接圆方程；
（3）若直线
与
的斜率乘积
，问是否存在常数，使得动点满足
，其中
，若存在求出的值，若不存在，请说明理由．
某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量
(单位：千克)与销售价格
(单位：元/千克)满足关系式
，其中
， 
为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
⑴求的值；
⑵若该商品的成本为3元/千克， 试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．
二次函数
的最小值等于4，且
.
（1）求
的解析式；
（2）若函数的定义域为
，求的值域；
（3）若函数的定义域为
，的值域为
，求
的值．
设
：函数
在
内单调递减；
：曲线
与
轴交于不同的两点．
（1）若为真且为真，求
的取值范围；
（2）若与中一个为真一个为假，求的取值范围．