已知：如图，DABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线-优题课

如图1，排球场长为 $18 m$ ，宽为 $9 m$ ，网高为 $2.24 m$ ，队员站在底线 $O$ 点处发球，球从点 $O$ 的正上方 $1.9 m$ 的 $C$ 点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点 $A$ 时，高度为 $2.88 m$ ，即 $BA = 2.88 m$ ，这时水平距离 $OB = 7 m$ ，以直线 $OB$ 为 $x$ 轴，直线 $OC$ 为 $y$ 轴，建立平面直角坐标系，如图2．

（1）若球向正前方运动（即 $x$ 轴垂直于底线），求球运动的高度 $y (m)$ 与水平距离 $x (m)$ 之间的函数关系式（不必写出 $x$ 取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由．

（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点 $P$ （如图1，点 $P$ 距底线 $1 m$ ，边线 $0.5 m)$ ，问发球点 $O$ 在底线上的哪个位置？（参考数据： $\sqrt{2}$ 取 $1.4)$

问题：如图，在 $ΔABD$ 中， $BA = BD$ ．在 $BD$ 的延长线上取点 $E$ ， $C$ ，作 $ΔAEC$ ，使 $EA = EC$ ．若 $∠ BAE = 90 °$ ， $∠ B = 45 °$ ，求 $∠ DAC$ 的度数．

答案： $∠ DAC = 45 °$ ．

思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“ $∠ B = 45 °$ ”去掉，其余条件不变，那么 $∠ DAC$ 的度数会改变吗？说明理由．

（2）如果把以上“问题”中的条件“ $∠ B = 45 °$ ”去掉，再将“ $∠ BAE = 90 °$ ”改为“ $∠ BAE = n °$ ”，其余条件不变，求 $∠ DAC$ 的度数．

如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块 $E$ ， $H$ 可分别沿等长的立柱 $AB$ ， $DC$ 上下移动， $AF = EF = FG = 1 m$ ．

（1）若移动滑块使 $AE = EF$ ，求 $∠ AFE$ 的度数和棚宽 $BC$ 的长．

（2）当 $∠ AFE$ 由 $60 °$ 变为 $74 °$ 时，问棚宽 $BC$ 是增加还是减少？增加或减少了多少？

（结果精确到 $0.1 m$ ，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75)$

我国传统的计重工具 $- -$ 秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 $x$ （厘米）时，秤钩所挂物重为 $y$ （斤 $)$ ，则 $y$ 是 $x$ 的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．

$x$ （厘米）	1	2	4	7	11	12
$y$ （斤 $)$	0.75	1.00	1.50	2.75	3.25	3.50

（1）在上表 $x$ ， $y$ 的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？

（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？

一只羽毛球的重量合格标准是5.0克 $~ 5.2$ 克（含5.0克，不含5.2克），某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如图统计图表．

4月份生产的羽毛球重量统计表

组别	重量 $x$ （克 $)$	数量（只 $)$
$A$	$x < 5.0$	$m$
$B$	$5.0 ⩽ x < 5.1$	400
$C$	$5.1 ⩽ x < 5.2$	550
$D$	$x ⩾ 5.2$	30

（1）求表中 $m$ 的值及图中 $B$ 组扇形的圆心角的度数．

（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？