选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，点D是劣弧
的中点，连结AD并延长与过点C的切线交于点P，OD与BC相交于点E。
（1）求证：
；
（2）求证：
（本小题14分）
|
椭圆
：
的离心率为
，且过
点．
的方程；
：
与椭圆相交时，求m的取值范围；
：与椭圆交于
两点，
为坐标原点，若
，求
的值。
（本小题12分）
如图4：求
的算法的
程序框图。⑴标号①处填。标号②处填。⑵根据框图用直到型（UNTIL）语句编写程序。
（本小题12分）
⑴焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程。
⑵已知双曲线的一条渐近线方程是
，并经过点
，求此双曲线的标准方程。
（本小题12分）
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在活动期间，他们参加的5次测试成绩记录如下：
甲 82 82 79 95 87乙 95 75 80 90 85
⑴用茎叶图表示这两组数据；
⑵若要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由。
（本小题12分）一个盒子中装有
张卡片，每张卡片上写有
个数字，数字分别是、
、
、。现从盒子中随机抽取卡片，
⑴若一次抽取张卡片，求张卡片上数字之和大于
的概率；
⑵若第一次抽张卡片，放回后再抽取张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字的概率。