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题文

( 12分)已知函数,x∈R.
(1)求证的最小正周期和最值;
(2)求这个函数的单调递增区间.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 多面角及多面角的性质
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设向量 a = 4 cos α , sin α , b = sin β , 4 cos β , c cos β , - 4 sin β
(1)若 a b - 2 c 垂直,求 tan α + β 的值;

(2)求 b + c 的最大值;
(3)若 tan α t a n β = 16 ,求证: a / / b .

已知以原点 O 为中心的双曲线的一条准线方程为 x = 5 5 ,离心率 e = 5
image.png

(Ⅰ)求该双曲线的方程;
(Ⅱ)如图,点 A 的坐标为 ( - 5 , 0 ) B 是圆 x 2 + ( y - 5 ) 2 = 1 上的点,点 M 在双曲线右支上,求 M A + M B 的最小值,并求此时 M 点的坐标.

已知 a 1 = 1 , a 2 = 4 , a n + 2 = 4 a n + 1 + a n , b n = a n + 1 a n , n N +
(Ⅰ)求 b 1 , b 2 , b 3 的值;
(Ⅱ)设 c n = b n b n + 1 , S n 为数列 c n 的前 n 项和,求证: S n 17 n
(Ⅲ)求证: b 2 n - b n < 1 64 · 1 17 n - 2

如图,在五面体 A B C D E F 中, A B / / D C B A D = π 2 C D = A D = 2 ,四边形 A B F E 为平行四边形, F A 平面 A B C D F C = 3 , E D = 7 .求:
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(Ⅰ)直线 A B 到平面 E F C D 的距离;
(Ⅱ)二面角 F - A D - E 的平面角的正切值.

袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现一次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球
(I)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果;
(Ⅱ)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率。

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