要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位cm），能使矩形广告面积最小？
已知 是正实数, 求证：.
解关于的不等式 ( 1 ); ( 2 ) .
已知且与的夹角为，问当且仅当为何值时，向量与垂直？
（本小题满分1５分） 如图，设抛物线C：的焦点为F，为抛物线上的任一点（其中≠0），[ 过P点的切线交轴于Q点． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）Q点关于原点O的对称点为M，过M点作平行于PQ的直线 交抛物线C于A、B两点，若，求的值．
（本小题满分1５分） 设分别为椭圆的左、右两个焦点. （Ⅰ）若椭圆上的点两点的距离之和等于4， 求椭圆的方程和焦点坐标； （Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点，。
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是正实数, 求证：
.
的不等式
; ( 2 ) 
.
且
与
的夹角为
，问当且仅当
为何值时，向量
与
垂直？
的焦点为F，
为抛物线上的任一点（其中
≠0），[
轴于Q点．
；
，求
的值．
分别为椭圆
的左、右两个焦点.
上的点
两点的距离之和等于4，
。