设函数
（1）若
在点x=0处的切线方程为y=x，求m,n的值。
（2）在（1）条件下，设
求a的取值范围.
（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题6分）
设数列
中，若
，则称数列为“凸数列”。
（1）设数列为“凸数列”，若
，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；
（2）在“凸数列”中，求证：
；
（3）设
，若数列为“凸数列”，求数列前2010项和
。
（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）
设
分别为
的内角
的对边，
与
的夹角为
（1）求角
的大小；
（2）已知
，的面积
，求
的值。
（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）
设函数
，若不等式
的解集为
。
（1）求
的值；
（2）若函数
在
上的最小值为1，求实数
的值。
（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）
在平行四边形
中，已知过点
的直线与线段
分别相交于点
。若
。
（1）求证：
与
的关系为
；
（2）设
，定义函数
，点列
在函数
的图像上，且数列
是以首项为1，公比为
的等比数列，
为原点，令
，是否存在点
，使得
？若存在，请求出
点坐标；若不存在，请说明理由。
（3）设函数
为
上偶函数，当
时
，又函数图象关于直线
对称，当方程
在
上有两个不同的实数解时，求实数
的取值范围。
（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题4分）
已知椭圆
的左右焦点分别为
，短轴两个端点为
，且四边形
是边长为2的正方形。
（1）求椭圆方程；
（2）若
分别是椭圆长轴的左右端点，动点
满足
，连接
，交椭圆于
点
。证明：
为定值；
（3）在（2）的条件下，试问
轴上是否存在异于点
的定点
，使得以
为直径的圆恒过直线
的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。