已知函数(其中
).
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数在
上有且只有一个零点,求实数
的取值范围.
如图,椭圆的中心为原点
,长轴在
轴上,离心率
,又椭圆
上的任一点到椭圆
的两焦点的距离之和为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若平行于轴的直线
与椭圆
相交于不同的两点
、
,过
、
两点作圆心为
的圆,使椭圆
上的其余点均在圆
外.求
的面积
的最大值.
在如图所示的几何体中,四边形为正方形,四边形
为等腰梯形,
,
,
,
.
(1)求证:平面
;
(2)求四面体的体积;
(3)线段上是否存在点
,使
平面
?请证明你的结论.
已知数列为等差数列,且
,
.设数列
的前
项和为
,且
.
(1)求数列和
的通项公式;
(2)若,
为数列
的前
项和,求
.
已知函数,
.
(1)求函数的最小正周期;
(2)在中,角
、
、
的对边分别为
、
、
,且满足
,求
的值.