如图1，
、
是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段
和曲线段
分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤．为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点
分别修建与、平行的栈桥
、
，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台
．建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是
，曲线段的方程是
，设点的坐标为
，记
（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）．
（1）求
的取值范围；
（2）试写出三角形观光平台面积
关于的函数解析式，并求出该面积的最小值．
（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图：
是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD//MN，AC与BD相交于点E。
（I）求证：
；
（II）若AB=6，BC=4
，求AE。
（本小题
满分12分）
已知函数
的极小值大于零，其中
，
．
（I）求
的取值范围；
（II）若在的取值范围内的任意
，函数
在区间
内都是增函数，求实数
的取值范围；
（III）设
，
，若
，求证：
．
（本小题满分12分）
点M在椭圆
上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F．
（I）若圆M与y轴相交于A、B两点，且△ABM是边长为2的正三角形，求椭圆的方程；
（II）已知点F（1，0），设过点F的直线l交椭圆于C、D两点，若直线l绕点F任意转动时，恒有
成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分1 2分）
某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽” 或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖.卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行.
（I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽“卡的概率是
，求抽奖者获奖的概率；
（II）现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，用
表示获奖的人数，求的分布列及
，
的值.
（本小题满分12分）
已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．
（I）求证：EF
平面PAD；
（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；
（III）若M为线段AB上靠近A的一个动点，问当AM长度等于多少时，直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于
？