如图1，
、
是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段
和曲线段
分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤．为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点
分别修建与、平行的栈桥
、
，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台
．建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是
，曲线段的方程是
，设点的坐标为
，记
（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）．
（1）求
的取值范围；
（2）试写出三角形观光平台面积
关于的函数解析式，并求出该面积的最小值．
数列
的各项均为正数，
为其前
项和，对于任意
，总有
成等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列
的前项和为
，且
，求证:对任意正整数，总有
2；
（Ⅲ）正数数列
中，
，求数列中的最大项．
已知函数
，其中
．
（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线方程为
，求函数
的解析；
（Ⅱ）对任意的
，求函数的单调区间．
青岛第一海水浴场位于汇泉湾畔，拥有长580米，宽40余米的沙滩，是亚洲较
大的海水浴场．这里三面环山，绿树葱茏，现代的高层建筑与传统的别墅建筑巧妙地结合在
一起，景色非常秀丽．海湾内水清浪小，滩平坡缓，沙质细软，自然条件极为优越．
已知海湾内海浪的高度
（米）是时间
（
，单位：小时）的函数，记作
．下表是某日
各时刻记录的浪高数据：
|
0 |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
21 |
24 |
|
 |
 |
 |
 |
|
|
|
 |
|
经长期观测，的曲线可近似地看成是函数
的图象．
（Ⅰ）根据以上数据，求函数的最小正周期
，振幅
及函数表达式；
（Ⅱ）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内从上午8∶00至晚上20∶00之间，哪段时间可对冲浪爱好者开放
？
已知数列
满足：
数列
满足
．
（Ⅰ）若是等差数列，且
求
的值及的通项公式；
（Ⅱ）若是等比数列，求的前项和
．
已知函数
,
是
的导函数．
（Ⅰ）求函数
的最大值和相应的
值；
（Ⅱ）若
，求
的值．