青岛第一海水浴场位于汇泉湾畔，拥有长580米，宽40余米的沙滩，是亚洲较
大的海水浴场．这里三面环山，绿树葱茏，现代的高层建筑与传统的别墅建筑巧妙地结合在
一起，景色非常秀丽．海湾内水清浪小，滩平坡缓，沙质细软，自然条件极为优越．
已知海湾内海浪的高度
（米）是时间
（
，单位：小时）的函数，记作
．下表是某日
各时刻记录的浪高数据：
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0 |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
21 |
24 |
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经长期观测，的曲线可近似地看成是函数
的图象．
（Ⅰ）根据以上数据，求函数的最小正周期
，振幅
及函数表达式；
（Ⅱ）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内从上午8∶00至晚上20∶00之间，哪段时间可对冲浪爱好者开放
？
（本小题满分12分）
设函数
，曲线
在点（2，
（2））处的切线方程为
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）若
对一切
恒成立，求
的取值范围；
（Ⅲ）证明：曲线上任一点处的切线与直线
和直线
所围成的三角形面积为一值，并求此定值。
（本小题满分12分）在数列
中，
，
，
．
（Ⅰ）证明数列
是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前
项和
；
（Ⅲ）令
，求数列
的前
项和
。
（本小题满分12分）如图，在直四棱柱
中，已知
，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）设
是
上一点，试确定的位置，使
平面
，并说明理由．
（本小题满分12分）设平面向量
="(m,1)," 
=(2,n),其中m,n∈{1,2,3,4}.
（Ⅰ）请列出有序数组(m,n)的所有可能结果；
（Ⅱ）若“使得⊥(－)成立的(m,n)”为事件A,求事件A发生的概率。
（本小题满分12分）在△ABC 中，已知角A、B、C 所对的三条边分别是
、
、
，且
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求函数
的值域。