已知函数
（
，
是实数常数）的图像上的一个最高点
，与该最高点最近的一个最低点是
，
(1)求函数
的解析式及其单调增区间；
(2)在锐角三角形△ABC中，角A、B、C所对的边分别为
，且
，角A的取值范围是区间M，当
时，试求函数的取值范围.
（本小题满分13分）
如图，在三棱柱
中，侧面
，
均为正方形，∠
,点
是棱
的中点.
（Ⅰ）求证：
⊥平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值.
（本小题满分13分）
已知函数
.
（Ⅰ）若点
在角
的终边上，求
的值；
（Ⅱ）若
，求
的值域.
已知函数
（
，
，
为常数，
）.
（Ⅰ）若
时，数列
满足条件：点
在函数的图象上，求的前
项和
；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若
，
，
（
），
证明：
；
（Ⅲ）若
时，
是奇函数，
，数列
满足
，
，
求证：
.
设椭圆
：
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，过点与
垂直的直线交
轴负半轴于点
，且
，若过，，
三点的圆恰好与直线
：
相切. 过定点
的直线
与椭圆交于
，
两点（点在点
，之间）.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线的斜率
，在轴上是否存在点
，使得以
，
为邻边的平行四边形是菱形. 如果存在，求出
的取值范围，如果不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若实数
满足
，求
的取值范围.
已知函数
（
为实数，
，
），
（Ⅰ）若
，且函数
的值域为
，求
的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当
时，
是单调函数，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）设
，
，
，且函数为偶函数，判断
是
否大于
？