已知
．
（Ⅰ）若向量
，
，且
∥
，求
的值；
（Ⅱ）在
中，角
的对边分别是
，且满足
，求
的取值范围．
某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进行第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率依次为
，
，
．经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率均为
．
(Ⅰ)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
(Ⅱ)求经过前后两次烧制后三件产品均合格的概率．
设二次函数
，对任意实数
，有
恒成立；数列
满足
.
（1）求函数
的解析式和值域；
（2）试写出一个区间
，使得当
时，数列在这个区间上是递增数列，并说明理由；
（3）已知
，是否存在非零整数
，使得对任意
，都有
恒成立，若存在，
求之；若不存在，说明理由.
设虚数
满足
为实常数，
，
为实数）.
（1）求
的值；
（2）当
，求所有虚数的实部和；
（3）设虚数对应的向量为
（
为坐标原点），
，如
，求的取值范围.
已知圆
. 
（1）设点
是圆C上一点，求
的取值范围；
（2）如图，
为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足
求
的轨迹的内接矩形的最大面积.
