如图，已知抛物线与x轴交于点A(2,0),B(4,0)，与y-优题课

如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,)．

求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在直线CD的上方，y轴及y轴的右侧的平面内找一点G，使以点G、F、C为顶点的三角形与△COE相似，请直接写出符合要求的点G的坐标；
如图，抛物线的对称轴与x轴的交点M，过点M作一条直线交∠ADB于T,N两点，①当∠DNT=90°时，直接写出的值；
②当直线TN绕点M旋转时，
试说明: △DNT的面积S_△DNT=;
并猜想 :的值是否是定值?说明理由.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

先化简 $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1} \div \frac{x^{2} - 2 x}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}$ ，再从 $- 2$ ． $- 1$ ，0，1，2中选一个合适的数作为 $x$ 的值代入求值．

如图，抛物线 $y = a x^{2} + \frac{9}{4} x + c$ 经过点 $A (- 1, 0)$ 和点 $C (0, 3)$ 与 $x$ 轴的另一交点为点 $B$ ，点 $M$ 是直线 $BC$ 上一动点，过点 $M$ 作 $MP / / y$ 轴，交抛物线于点 $P$ ．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在一点 $Q$ ，使得 $ΔQCO$ 是等边三角形？若存在，求出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）以 $M$ 为圆心， $MP$ 为半径作 $⊙ M$ ，当 $⊙ M$ 与坐标轴相切时，求出 $⊙ M$ 的半径．

如图，在边长为4的正方形 $ABCD$ 中，点 $E$ 为对角线 $AC$ 上一动点（点 $E$ 与点 $A$ 、 $C$ 不重合），连接 $DE$ ，作 $EF ⊥ DE$ 交射线 $BA$ 于点 $F$ ，过点 $E$ 作 $MN / / BC$ 分别交 $CD$ 、 $AB$ 于点 $M$ 、 $N$ ，作射线 $DF$ 交射线 $CA$ 于点 $G$ ．

（1）求证： $EF = DE$ ；

（2）当 $AF = 2$ 时，求 $GE$ 的长．

为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元 $/$ 个，乙种型号水杯进价为45元 $/$ 个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：

时间	销售数量（个 $)$		销售收入（元 $)$ （销售收入 $=$ 售价 $\times$ 销售数量）
时间	甲种型号	乙种型号	销售收入（元 $)$ （销售收入 $=$ 售价 $\times$ 销售数量）
第一月	22	8	1100
第二月	38	24	2460

（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；

（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种型号水杯 $a$ 个，利润为 $w$ 元，写出 $w$ 与 $a$ 的函数关系式，并求出第三月的最大利润．

遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位： $h)$ 的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．

课外劳动时间频数分布表：

劳动时间分组	频数	频率
$0 ⩽ t < 20$	2	0.1
$20 ⩽ t < 40$	4	$m$
$40 ⩽ t < 60$	6	0.3
$60 ⩽ t < 80$	$a$	0.25
$80 ⩽ t < 100$	3	0.15

解答下列问题：

（1）频数分布表中 $a =$ 　　， $m =$ 　　；将频数分布直方图补充完整；

（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于 $60 h$ 的人数；

（3）已知课外劳动时间在 $60 h ⩽ t < 80 h$ 的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加"全市中学生劳动体验"演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．