如图,在平面四边形中,
,
(1)求的值;
(2)求的长.
已知椭圆的右焦点为
,且点
在椭圆
上,
为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设过定点的直线
与椭圆
交于不同的两点
、
,且
为锐角,求直线
的斜率
的取值范围;
(Ⅲ)过椭圆上异于其顶点的任一点
,作圆
的两条切线,切点分别为
(
不在坐标轴上),若直线
在
轴、
轴上的截距分别为
、
,证明:
为定值.
设函数,
的定义域均为
,且
是奇函数,
是偶函数,
,其中e为自然对数的底数.
(Ⅰ)求,
的解析式,并证明:当
时,
,
;
(Ⅱ)设,
,证明:当
时,
.
如图所示,矩形中,
,
,
,且
,
交于点
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
设等差数列的公差为d,前n项和为
,等比数列
的公比为q.已知
,
,
,
.
(Ⅰ)求数列,
的通项公式;
(Ⅱ)当时,记
,求数列
的前n项和
.