某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14-优题课

某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变，现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用的资金不低于190万元，不高于200万元。
该公司有哪几种进货方案？
该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？
若用（2）中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案。

科目数学题型解答题难度中等

知识点：含绝对值的一元一次不等式

随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的 $A$ 型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少 $10 %$ ，求：

（1） $A$ 型自行车去年每辆售价多少元？

（2）该车行今年计划新进一批 $A$ 型车和新款 $B$ 型车共60辆，且 $B$ 型车的进货数量不超过 $A$ 型车数量的两倍．已知 $A$ 型车和 $B$ 型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划 $B$ 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？

新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级： $A$ 级为优秀， $B$ 级为良好， $C$ 级为及格， $D$ 级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是　　名；

（2）扇形统计图中表示 $A$ 级的扇形圆心角 $α$ 的度数是　　，并把条形统计图补充完整；

（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为　　；

（4）某班有4名优秀的同学（分别记为 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ ，其中 $E$ 为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．

规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度 $α (0 ° < α ⩽ 180 °)$ 后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度 $α$ 称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点 $O$ 旋转 $90 °$ 或 $180 °$ 后，能与自身重合（如图 $1)$ ，所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．

根据以上规定，回答问题：

（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是　　；

$A$ ．矩形

$B$ ．正五边形

$C$ ．菱形

$D$ ．正六边形

（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：　　（填序号）；

（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．

其中真命题的个数有　　个；

$A$ ．0

$B$ ．1

$C$ ．2

$D$ ．3

（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有 $45 °$ ， $90 °$ ， $135 °$ ， $180 °$ ，将图形补充完整．

（1）计算 ${(- 2)}^{2} - | - \sqrt{2} | - 2 \cos 45 ° + {(2020 - π)}^{0}$ ；

（2）先化简，再求值： $(\frac{2}{a + 1} + \frac{a + 2}{a^{2} - 1}) \div \frac{a}{a - 1}$ ，其中 $a = \sqrt{5} - 1$ ．

如图1，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} : y = x + 1$ 与直线 $l_{2} : x = - 2$ 相交于点 $D$ ，点 $A$ 是直线 $l_{2}$ 上的动点，过点 $A$ 作 $AB ⊥ l_{1}$ 于点 $B$ ，点 $C$ 的坐标为 $(0, 3)$ ，连接 $AC$ ， $BC$ ．设点 $A$ 的纵坐标为 $t$ ， $ΔABC$ 的面积为 $s$ ．

（1）当 $t = 2$ 时，请直接写出点 $B$ 的坐标；

（2） $s$ 关于 $t$ 的函数解析式为 $s = \{\begin{matrix} \frac{1}{4} t^{2} + bt - \frac{5}{4}, t 〈- 1 或 t〉 5 \\ a (t + 1) (t - 5), - 1 < t < 5 \end{matrix}$ ，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出 $a$ 与 $b$ 的值；

（3）在 $l_{2}$ 上是否存在点 $A$ ，使得 $ΔABC$ 是直角三角形？若存在，请求出此时点 $A$ 的坐标和 $ΔABC$ 的面积；若不存在，请说明理由．