如图，已知抛物线ｙ＝ｘ－ａｘ＋ａ－4ａ－4与ｘ轴相交于点A和-优题课

题文

如图，已知抛物线ｙ＝ｘ－ａｘ＋ａ－4ａ－4与ｘ轴相交于点A和点B，与ｙ轴相交于点D（0，8），直线DC平行于ｘ轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发，沿C→D运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A→B运动，连接PQ、CB，设点P运动的时间为t秒．

（１）求ａ的值；（２）当四边形ODPQ为矩形时，求这个矩形的面积；（３）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．（４）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？（直接写出答案）

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数在给定区间上的最值

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如图，表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程 $y (km)$ 随时间 $x (\min)$ 变化的图象（全程）．根据图象回答下列问题：

（1）比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇?

（2）这次比赛全程是多少千米?

（3）比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇?

如图所示。设函数 $y ＝ x ＋ 4$ 的图象与 $y$ 轴交于 $A$ 点，函数 $y ＝ - 3 x - 6$ 的图象与 $y$ 轴交于点 $B$ ，两个函数的图象交于点 $C$ ，求通过线段 $AB$ 的中点 $D$ 及 $C$ 点的一次函数解析式．

在 $2 ， 3$ 两个数之间，第一次写上 $\frac{2 ＋ 3}{1} ＝ 5$ ，第二次在 $2 ， 5$ 之间和 $5 ， 3$ 之间分别写上 $\frac{2 ＋ 5}{2} ＝ \frac{7}{2}$ 和 $\frac{5 ＋ 3}{2} ＝ 4$ ，如下所示：

第 $0$ 次操作： $2$ 　　　　　　　 $3$

第 $1$ 次操作： $2$ 　　　 $5$ 　　　　　 $3$

第 $2$ 次操作： $2$ 　　 $\frac{7}{2}$ 　　 $5$ 　　 $4$ 　 $3$

第 $3$ 次操作：…

第 $k$ 次操作是在上一次操作的基础上，在每两个相邻的数之间写上这两个数的和的 $\frac{1}{k}$ ．

（1）请写出第 $3$ 次操作后所得到的 $9$ 个数，并求出它们的和；

（2）经过 $k$ 次操作后所有数的和记为 $S_{k}$ ，第 $k ＋ 1$ 次操作后所有数的和记为 $S_{k ＋ 1}$ ，写出 $S_{k ＋ 1}$ 与 $S_{k}$ 之间的关系式；

（3）求 $S_{6}$ 的值．

点 $A ， B$ 分别在一次函数 $y ＝ x$ 与 $y ＝ 8 x$ 的图象上，其横坐标分别为 $a ， b (a ＞ 0 ， b ＞ 0)$ ，若直线 $AB$ 为一次函数 $y ＝ kx ＋ m$ 的图象，当 $\frac{b}{a}$ 是整数时，求满足条件的整数 $k$ 的值．

如图，已知直线 $y ＝ - x ＋ 2$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于点 $A$ 和点 $B$ ，另一直线 $y ＝ kx ＋ b （ k \neq 0 ）$ 经过 $C (1 ， 0)$ ，且把 $△ AOB$ 分成两部分．

（1）若 $△ AOB$ 被分成的两部分面积相等，求 $k$ 和 $b$ 的值；

（2）若 $△ AOB$ 被分成的刑部分的面积比为 $1 ∶ 5$ ，求 $k$ 和 $b$ 的值．

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