如图，已知直线y＝x＋2与x轴，y轴分别交于点A和点B，另一-优题课

如图，已知直线 $y ＝ - x ＋ 2$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于点 $A$ 和点 $B$ ，另一直线 $y ＝ kx ＋ b （ k \neq 0 ）$ 经过 $C (1 ， 0)$ ，且把 $△ AOB$ 分成两部分．

（1）若 $△ AOB$ 被分成的两部分面积相等，求 $k$ 和 $b$ 的值；

（2）若 $△ AOB$ 被分成的刑部分的面积比为 $1 ∶ 5$ ，求 $k$ 和 $b$ 的值．

科目数学题型解答题难度较难

如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字；如图2，等边三角形 $ABC$ 的三个顶点处各有一个圆圈．丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圈 $A$ 起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长．如：若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈 $C$ ；若第二次掷得点数为4，就从圈 $C$ 继续逆时针连续跳4个边长，落到圈 $A$ ．

（1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈 $A$ 的概率为　　；

（2）丫丫和甲甲一起玩跳圈游戏：丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈 $A$ 为胜者．这个游戏规则公平吗？请说明理由．

小琪同学和爸爸妈妈一起回老家给奶奶过生日，他们为奶奶准备了一个如图所示的正方形蛋糕，蛋糕的每条边上均匀镶嵌着4颗巧克力．爸爸要求小琪只切两刀把蛋糕平均分成4份，使每个人分得的蛋糕和巧克力数都相等．

（1）请你在图1中画出一种分法（无需尺规作图）；

（2）如图2，小琪同学过正方形的中心切了一刀，请你用尺规作图帮她作出第2刀所在的直线．（不写作法，保留作图痕迹）

先化简，再求值： $m - \frac{m^{2} - 1}{m^{2} + 2 m + 1} \div \frac{m - 1}{m}$ ，其中 $m$ 满足： $m^{2} - m - 1 = 0$ ．

如图，抛物线 $y = a x^{2} + \frac{9}{4} x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴相交于点 $A (- 1, 0)$ 和点 $B$ ，与 $y$ 轴相交于点 $C (0, 3)$ ，作直线 $BC$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在直线 $BC$ 上方的抛物线上存在点 $D$ ，使 $∠ DCB = 2 ∠ ABC$ ，求点 $D$ 的坐标；

（3）在（2）的条件下，点 $F$ 的坐标为 $(0, \frac{7}{2})$ ，点 $M$ 在抛物线上，点 $N$ 在直线 $BC$ 上．当以 $D$ ， $F$ ， $M$ ， $N$ 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 $N$ 的坐标．

在等腰 $ΔADC$ 和等腰 $ΔBEC$ 中， $∠ ADC = ∠ BEC = 90 °$ ， $BC < CD$ ，将 $ΔBEC$ 绕点 $C$ 逆时针旋转，连接 $AB$ ，点 $O$ 为线段 $AB$ 的中点，连接 $DO$ ， $EO$ ．

（1）如图1，当点 $B$ 旋转到 $CD$ 边上时，请直接写出线段 $DO$ 与 $EO$ 的位置关系和数量关系；

（2）如图2，当点 $B$ 旋转到 $AC$ 边上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；

（3）若 $BC = 4$ ， $CD = 2 \sqrt{6}$ ，在 $ΔBEC$ 绕点 $C$ 逆时针旋转的过程中，当 $∠ ACB = 60 °$ 时，请直接写出线段 $OD$ 的长．

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