某校围绕着你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）的问题，-优题课

某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：

⑵ 校对多少名学生进行了抽样调查？
⑵本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？
⑶若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：统计量的选择

现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：

（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数．

（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店，在其余蛋糕店数量不变的情况下，若要使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的 $20 %$ ，求甲公司需要增设的蛋糕店数量．

如图，在四边形 $ABCD$ 中， $E$ 是 $AB$ 的中点， $AD / / EC$ ， $∠ AED = ∠ B$ ．

（1）求证： $ΔAED ≅ ΔEBC$ ．

（2）当 $AB = 6$ 时，求 $CD$ 的长．

如图， $ΔABC$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形，点 $D$ 在 $\hat{BC}$ 上，点 $E$ 在弦 $AB$ 上 $(E$ 不与 $A$ 重合），且四边形 $BDCE$ 为菱形．

（1）求证： $AC = CE$ ；

（2）求证： $B C^{2} - A C^{2} = AB \cdot AC$ ；

（3）已知 $⊙ O$ 的半径为3．

①若 $\frac{AB}{AC} = \frac{5}{3}$ ，求 $BC$ 的长；

②当 $\frac{AB}{AC}$ 为何值时， $AB \cdot AC$ 的值最大？

某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第 $t$ 个月该原料药的月销售量为 $P$ （单位：吨）， $P$ 与 $t$ 之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数 $P = \frac{120}{t + 4} (0 < t ⩽ 8)$ 的图象与线段 $AB$ 的组合；设第 $t$ 个月销售该原料药每吨的毛利润为 $Q$ （单位：万元）， $Q$ 与 $t$ 之间满足如下关系： $Q = \{\begin{matrix} 2 t + 8, 0 < t ⩽ 12 \\ - t + 44, 12 < t ⩽ 24 \end{matrix}$

（1）当 $8 < t ⩽ 24$ 时，求 $P$ 关于 $t$ 的函数解析式；

（2）设第 $t$ 个月销售该原料药的月毛利润为 $w$ （单位：万元）

①求 $w$ 关于 $t$ 的函数解析式；

②该药厂销售部门分析认为， $336 ⩽ w ⩽ 513$ 是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量 $P$ 的最小值和最大值．

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $AC = BC$ ， $∠ ACB = 90 °$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在 $AC$ ， $BC$ 上，且 $CD = CE$ ．

（1）如图1，求证： $∠ CAE = ∠ CBD$ ；

（2）如图2， $F$ 是 $BD$ 的中点，求证： $AE ⊥ CF$ ；

（3）如图3， $F$ ， $G$ 分别是 $BD$ ， $AE$ 的中点，若 $AC = 2 \sqrt{2}$ ， $CE = 1$ ，求 $ΔCGF$ 的面积．