如图，平面直角坐标系中，直线与直线交与点P，点A是直线与x轴-优题课

如图，平面直角坐标系中，直线与直线交与点P，点A是直线与x轴的交点，将直线OP绕着点O、直线AP绕着点A以相同的速度逆时针方向旋转，旋转过程中，两条直线交点始终为P，当直线OP与y轴正半轴重合时，两条直线同时停止转动.

（1）当旋转角度为15°时，点P坐标为 ▲ ；
（2）整个旋转过程中，点P所经过的路线长为 ▲ .

科目数学题型填空题难度中等

知识点：一次函数的最值

荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面 $A$ 处测得塔顶的仰角为 $30 °$ ，再向古塔方向行进 $a$ 米后到达 $B$ 处，在 $B$ 处测得塔顶的仰角为 $45 °$ （如图所示），那么 $a$ 的值约为　　米 $(\sqrt{3} \approx 1.73$ ，结果精确到 $0.1)$ ．

如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入 $k$ 的值为125，则第2018次输出的结果是　　．

已知： $∠ AOB$ ，求作： $∠ AOB$ 的平分线．作法：①以点 $O$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $OA$ ， $OB$ 于点 $M$ ， $N$ ；②分别以点 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} MN$ 的长为半径画弧，两弧在 $∠ AOB$ 内部交于点 $C$ ；③画射线 $OC$ ．射线 $OC$ 即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是　　．

计算： $| - 2 | - \sqrt{4} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} + \tan 45 ° =$ 　　．

对于函数 $y = x^{n} + x^{m}$ ，我们定义 $y^{'} = n x^{n - 1} + m x^{m - 1} (m$ 、 $n$ 为常数）．

例如 $y = x^{4} + x^{2}$ ，则 $y^{'} = 4 x^{3} + 2 x$ ．

已知： $y = \frac{1}{3} x^{3} + (m - 1) x^{2} + m^{2} x$ ．

（1）若方程 $y' = 0$ 有两个相等实数根，则 $m$ 的值为　　；

（2）若方程 $y' = m - \frac{1}{4}$ 有两个正数根，则 $m$ 的取值范围为　　．

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