已知函数，．（Ⅰ）若函数在处取得极值，试求的值，并求在点处的-优题课

（本小题共14分）在平面直角坐标系中，椭圆：的一个顶点为，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）直线过点，过作的平行线交椭圆于P，Q两点，如果以PQ为直径的圆与直线相切，求的方程．

（本小题共13分）已知函数．
（Ⅰ）求函数的极小值；
（Ⅱ）过点能否存在曲线的切线，请说明理由．

（本小题共14分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60^°，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点．

（Ⅰ）求证：PQ∥平面SAD；
（Ⅱ）求证：AC⊥平面SEQ；
（Ⅲ）如果SA=AB=2，求三棱锥S-ABC的体积．

（本小题共13分）某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]，并绘制出频率分布直方图，如图所示．

（Ⅰ）求频率分布直方图中的a值；从该市随机选取一名学生，试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率；
（Ⅱ）设A，B，C三名学生的考试成绩在区间[80,90）内，M，N两名学生的考试成绩在区间[60,70）内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M，N至少有一人被选中的概率；
（Ⅲ）试估计样本的中位数落在哪个分组区间内（只需写出结论）．
（注：将频率视为相应的概率）

（本小题共13分）已知函数，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值，及相应的x的值．